11.2.1三角形内角和

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1、§11.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、复习1、平行线有哪些性质？2、平角=180°；二、新课情景导入(故事引入)回忆：三角形的内角和等于180°三、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究(亲自实践)动手画一画：1.每位同学在空白的纸上任意画一个三角形。2.画好后，同

2、桌之间交换所画的三角形，不再归还。活动2：请用最直观最快捷的方法说明你手中的三角形内角和为180°方法一：测量法方法二：折叠法211323方法三：拼接法法学生想出多种方法验证三角形内角和为180°1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到3剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到图24把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。......实践依据：平角的度数为180°平行线的性质议一议从上面的操作过程

3、你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在中，∠A+∠B+∠C=180°，从中得出：三角形内角和定理三角形的内角和为180°。活动3、想一想1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？2、已知：在中.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ED证明：如右图，过点A作直线DE，使DE//BC因为DE//BC，所以∠B=∠DAB(两直线平行，内错角相等）同理∠C=∠CAE(两直线平行，内错角相等）因为∠

4、BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°（平角的定义）所以∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。3、思考：在图2中，CM与的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？法二：证明：如图，延长BC至D,过点C作射线CE∥AB∴∠ACE=∠A；(两直线平行，内错角相等)∠ECD=∠B；(两直线平行，同位角相等)又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定

5、义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°E法三:证明：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°提示：∠BAC,∠C位置不变，借助一条平行线将∠B，转化为∠BAE，构造同旁内角在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？法四：证明：过BC边上任意一点P作PQ∥AC交AB于Q点，作PR∥AB交AC于R点。∵PQ∥AC∴∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）∵PR∥AB∴∠1

6、=∠3（两直线平行，内错角相等）∠B=∠4（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠3（等量代换）∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）延伸：四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？为了证明三角形内角和为1800,借助平行线将三个角转化为一个平角或一组同旁内角,这种转化思想是数学中的常用方法.练习：课本P13，练习1，2五、布置作业：课本P16习题11.2.1第1，3，4，5题补充练习：强化训练【A】组1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C

7、=20°,则∠B=____；2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=____；3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C=。【B】组4、判断对错：（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（3）一个三角形最少有一个角不大于（）5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=，∠DAC=___,∠ADB=____。ABCD6、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠

8、ABD,∠CBD的度数【C】组7、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？