数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线、角平分线

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1、人教版八年级上册第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、教学目标：1.三角形的高、中线与角平分线的定义。2.三角形的高、中线与角平分线的画法及数量关系。3.通过学习，增强空间抽象能力和比较归纳思想。二、教学重点：三角形的高.中线与角平分线的定义及画法。三、教学难点：三角形的高.中线与角平分线的定义的理解及不同三角形高的画法三角心重心的理解四、教学分析：从课题来看，本节课只有三个知识点，三角形的重心，一般都会被老师所忽视，或者说难以解释，所以在本节课，我用一个小故事将整节课四个知识点进行串联。教学中采用投影仪，既可以对指定内容进行

2、强调，减少教师上课作图时间，也增加教学容量进一步加强学生对定义的理解。五、教学过程：1情境导入两个好兄弟相约在家要平分限量版“王者荣耀”饼干，在家里观看人文纪录片-----《印度》，在看到印度人用头顶砖的片段，引发两个好兄弟思考：（1）如何像印度人那样平分三角形饼干；（2）.如何平分三角形饼干呢？2.探索新知问：你能帮助两个好兄弟平分限量版“三角形”饼干吗？引出：平分三角形就是平分三角形的面积。问：怎样才能快速得到两个面积相等的三角形呢？通过讨论得出结论：得到等底等高的两个三角形，就是得到平分三角形面积的最快的方法。由此导入三角形的高问：你还记

3、得小学画高的方法吗？PPT动画展示作高的方法，并得出高的概念：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高(altitude).动动手请作出三角形的另外两条高？你发现了什么？PPT动画展示作高的方法，并得出三角形的三条高线交与三角形的内部。再提问：任意△ABC的三条边上高的交点都在它的内部吗？让学生动手画图，并得出不同的三角形的高的交线位于不同的位置。锐角三角形的高位于三角形的内部直角三角形的高位于直角边的交点。钝角三角形的高位于钝角三角形的外部。AAABCBCBC为强调作图，可投影时将BC

4、与顶点A调节成闪烁的效果，引导学生自己作出不同三角形的高。小试牛刀1.三角形的三条高相交于一点，此点在(D)A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.以上三种皆有可能2.下图中△ABC的高为(C)A.直线ADB.射线ADC.线段ADD.射线DAABCD3.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC的高(D)ABCDABCDADCB(D)(C)(B)(A))三角形的中线问：如何得到等底呢？有什么办法可以平分三角形的底边呢？引导学生得出中点。然后连接中点，PPT展示中线的作法，并引出中线的定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边B

5、C的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线(median).思考：三角形的中线和中点的图形特点来看，有什么联系？中线与对边的交点是对边的中点。并得到集合符号语言。∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC（中线的定义）(类比三角形的高的学习)任意一个三角形有几条中线呢？PPT展示动画问：仔细观察，中线除了可以影响对边，还能进一步影响什么呢？通过中点的知识，思考对边的影响，并进一步推理，边可以构成什么呢？得出三角形的中线还可以影响三角形的周长和面积。对边面积问：中线边面积周长周长小试牛刀1.如图,三角形ABC中,D为AC上的一点，且,则B

6、D为(C).ADBC2.如图,在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,ΔADC的周长是_20__cm。ABCD三角形的重心两个好兄弟找到了平分了三角心饼干的办法，那么如何顶起来呢？三角形的重心就是找到三角形的中心---------面积中心。PPT动画播放印度人搬东西图片，并以印度人举伞为例，将折叠起来的伞抽象成数学模型----线段。让学生找到线段的重心就是中点。让学生讨论发现三角形的重心。因此，三角形由三条线段组成，找到三角形的重心，就是先找到三条边的中线，并得到交点，则三角形三条中线的交点就是重心。三角形的

7、角平分线通过解决两兄弟三角形的平分三角形和顶起三角形的两个问题，我们学习了三角形的高、中线和重心，两个好兄弟解决了问题，决定去户外完风筝。由两个爱思考的好兄弟通过观察风筝的相似之处引发学生思考风筝的支架可抽象出三角形，并指出支架中心的小棍子的特别之处，导出本节课第四个知识点------三角形的角平分线。PPT动画展示角平分线的作图方法，并让学生动手操作。并得出三角形的角平分线的定义：如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线(angularbisector).是一条线段问：你能说说三角形的角平分线和角

8、的平分线的联系和区别吗？三角形的角平分线角的角平分线是一条射线任意一个三角形有几条角平分线？你能画出来吗？（动动手）综合挑战1.如图,∠BAD=∠CA