9.1.1-不等式及其解集

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1、第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集学习目标1.知道什么是不等式，会用不等式表示简单的不等关系；2.理解不等式的解、不等式的解集的概念；3.能在数轴上正确表示不等式的解集。重点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集一天，小明和他的爸爸去动物园玩，10:20从鸟的天堂出发赶往距此50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11:00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11:00以前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？B鸟的天堂熊猫馆

2、从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时,即:<【解析】从路程上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米,即:x>50.这是等式吗？用适当的式子表示下列关系:⑴a是正数⑵a与5的和小于7⑶y的4倍大于8⑷a+2不等于a-2.a>0a+5<74y>8a+2≠a-2x>50<不等式的定义:用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.a>0a+5<74y

3、>8a+2≠a-2下列各式(1)－2<5(2)m+3≠0(3)7y－5＞３(4)2x-3=0(5)5y+4(6)3x+2y＜0(7)5x-1＜-x＋3(8)-3m+2＞5其中不等式有________________________(1),(2),(3),(6),(7),(8)解题时注意抓住并理解关键词：小于注重文字与符号的转化大于不等于不少于不大于不超过至少至多非负数非正数正数负数“＜”“＜”“≤”“≤”“≤”“≤”“＞”“＞”“≥”“≥”“≥”“≠”弄清楚这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么

4、还能找到使不等式x＞50成立的x的值吗？使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.x=80,当x=78,80,90时,不等式x>50是否成立?如x=78,x=90,…都是x>50的解【例1】直接写出不等式的解集:⑴x-2>0⑵2x<6⑶x+1>5【解析】⑴x>2;⑵x<3;⑶x>4.直接写出不等式的解集:⑴x+3>6;⑵2x<8;⑶x－2>9.x>3x<4x>11不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x>

5、3),即用最简形式的不等式(如x>a或x－1;⑵x<9.○0-1⑴【解析】用数轴表示不等式的解集的步骤:1.画数轴;2.定界点;3.定方向.0⑵。９想一想.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1解:总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无

6、等号(>,<)画空心圆.⑴0-10-1⑵⑶0-10⑷-11.用数轴表示下列不等式的解集:(1)x<-8(2)x>20-3(2)2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:⑴0-3x>-3x<-3【解析】(1)0-8(2)20【解析】选D.不等式的解和不等式的解集是不一样的.1.下列说法正确的是()(A)x=3是2x>1的解集(B)x=3不是2x>1的解(C)x=3是2x>1的唯一解(D)x=3是2x>1的解2.不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是()【解析】选C.不等式2x+1＞-3的解集是x＞-

7、2.(A)(B)(C)(D)3.不等式x＞1在数轴上表示正确的是（）【解析】选C.A表示x<1；B表示x≤1；C表示x>1；D表示x≥1.故选C．(A)(B)(C)(D)4.(株洲·中考)不等式x-1＞0的解集是．【解析】解不等式，得x＞1.答案：x＞15.直接写出不等式的解集:⑴x-1>2;⑵2x<10;⑶x－4>9.x>3x<5x>13通过本课时的学习，需要我们掌握：1.用不等号“<”“>或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.一个不等式的所有解

8、，组成这个不等式的解集.4.求不等式解集的过程叫做解不等式.5.不等式解集的表示方法.(1)用式子表示；(2)用数轴表示.与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值。