5.双曲线的第二定义

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1、双曲线的第二定义1、定义：平面内到一个定点F和一条定直线l的距离的比为常数e(0

2、=a+ex,

3、MF2

4、=a-ex第二标准位置：｜MF1

5、=a+ey,

6、MF2

7、=a-ey问题:点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线:x=的距离的比是常数(c>a>0),求:点M的轨迹.(课本P54,B组,T3)FL动点到定点距离是它到定直线距离的二

8、倍。FLo焦点准线X=a2/cxye=c/a=2动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。双曲线标准方程是：问题:点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线:x=的距离的比是常数(c>a>0),求:点M的轨迹.dOxyFMF′双曲线的第二定义:平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线.思考：双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？F2(c,0)lOxyM(x,y)d2F1l1d1定点F叫焦点，定直线l叫准线，常数e叫做双曲线的离心率.。双曲线有两个焦点，两条准线。分别为：F1，l1和F2，l2第

9、二标准位置时，如何？平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比是常数e=(0

10、MF1

11、＝－a－ex，

12、MF2

13、=a－ex点M(x,y)在右支上时：

14、MF1

15、＝a＋ex，

16、MF2

17、=－a＋ex一些好用的结论:设双曲线的焦点为：问：第二标准位置时，焦半径公式又如何？例题与练习例1.双曲线的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上的任意一点，O为坐标原点。求证：成等比数列。F1F2Poyx练习1.已知双曲线上一

18、点P到左、右焦点的距离之比为1:2,求P点到右准线的距离.2.已知点A(3,2),F(2,0),在双曲线上求一点P,使的值最小.3.双曲线准线间的距离为6,焦距为8,求双曲线的标准方程.d2d1双曲线的第二定义:平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线.F2(c,0)lOxyM(x,y)d2F1l1d1定点F叫焦点，定直线l叫准线，常数e叫做双曲线的离心率.。双曲线有两个焦点，两条准线。分别为：F1，l1和F2，l2第二标准位置时，如何？课后小结：双曲线的焦半径公式：点M(x,y)在左支上时：

19、

20、MF1

21、＝－a－ex，

22、MF2

23、=a－ex点M(x,y)在右支上时：

24、MF1

25、＝a＋ex，

26、MF2

27、=－a＋ex问：第二标准位置时，焦半径公式又如何？作业：红对勾P39-40设双曲线的焦点为：