双曲线的第二定义.doc

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1、双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线，其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数是双曲线的离心率。1、离心率：（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率；（2）范围：；（3）双曲线形状与的关系：；因此越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔；（1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化；（2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约；2、准线方程：对于来说，相对于

2、左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；位置关系：，焦点到准线的距离（也叫焦参数）；对于来说，相对于下焦点对应着下准线；相对于上焦点对应着上准线。3、双曲线的焦半径：双曲线上任意一点与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。精选范本,供参考！设双曲线，是其左右焦点，，∴，∴；同理；即：焦点在轴上的双曲线的焦半径公式：同理：焦点在轴上的双曲线的焦半径公式：（其中分别是双曲线的下、上焦点）点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区

3、别可以记为：左加右减，下加上减（带绝对值号）。4、焦点弦：过焦点的直线截双曲线所成的弦。焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到，设两交点，（1）当双曲线焦点在轴上时，焦点弦只和两交点的横坐标有关，①过左焦点与左支交于两点时：；②过右焦点与右支交于两点时：。（2）当双曲线焦点在轴上时，焦点弦只和两交点的纵坐标有关，①过下焦点与下支交于两点时：；②过上焦点与上支交于两点时：。5、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦。直接应用焦点弦公式，得到。【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做

4、得更好】精选范本,供参考！