《命题与联结词》PPT课件

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1、离散数学（DiscreteMathematics）课程介绍一、简史“离散数学”是一门相对于“连续数学”而命名的数学分支。产生于数学游戏(如一笔画、过渡、组合、计数等)，分散于各个分支，计算机的产生推动了其形成和发展。二、知识模块数理逻辑　集合论和关系　图论初步　代数系统三、学习要求1.首先要精确严格地掌握好概念和术语、理解基本定理的本质；2.独立完成每一次作业，每次作业完成之后，能自觉地归纳出其中用到的基本解题方法；3.自学相关参考教材。数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科.所谓数学方法是指:用一套数学

2、的符号系统来描述和处理思维的形式与规律.因此,数理逻辑又称为符号逻辑.第一部分数理逻辑第一章命题逻辑基本概念第二章命题逻辑等值演算第四章一阶逻辑基本概念第三章命题逻辑的推理理论第五章一阶逻辑等值演算与推理第一章命题逻辑基本概念第1节命题与联结词第2节命题公式及其赋值一、命题的概念二、复合命题与联结词第1节命题与联结词一、命题的概念1命题：能判断真假的陈述句称为命题。（1）真值:命题判断真假的结果真值只取两个值：真或假。（2）真命题：真值为真的命题；假命题：真值为假的命题。（4）判断命题分两步：①是否为陈述句②

3、是否有唯一真值（3）任何命题的真值都是唯一的。例1.1判断下列句子是否为命题(1)4是素数。(2)是无理数。(3)x大于y。(4)月球上有冰。(5)2100年元旦是晴天。(6)π大于吗？(7)请不要吸烟！(8)这朵花真美丽啊！(9)我正在说假话。解:本题的(9)个句子中，(6)是疑问句，(7)是祈使句，(8)是感叹句，因而这3个句子都不是命题。剩下的6个句子都是陈述句，(3)无确定的真值：根据x,y的不同取值情况它可真可假，即无唯一的真值，因而不是命题。若(9)的真值为真，即“我正在说假话”为真，也就是“我正

4、在说真话”，则又推出(9)的真值应为假；反之，若(9)的真值为假，即“我正在说假话”为假，也就是“我正在说假话”，则又推出(9)的真值应为真。于是(9)既不为真又不为假，因此它不是命题。像(9)这样由真推出假，又由假推出真的陈述句称为悖论。凡是悖论都不是命题。本例中，只有(1)，(2)，(4)，(5)是命题。(1)为假命题，(2)为真命题。虽然今天我们不知道(4)，(5)的真值，但它们的真值客观存在，而且是唯一的，将来总会知道(4)的真值，到2100年元旦(5)的真值就真相大白了。注：真值唯一与现在能否确定是

5、不同的!2命题和真值的符号化（1）用真值来描述命题是“真”还是“假”，分别用“1”和“0”表示（或用“F”和“T”表示）．（2）命题用小写的英文字母、、、　或者带下标的小写的字母、、、　来表示.二、复合命题与联结词各种论述和推理中，出现的命题多数比例1.1中的命题更加复杂。例1.2下列句子全是命题是有理数是不对的;2是偶素数;2或4是素数;如果2是素数则3也是素数;2是素数当且仅当3是素数.这些命题是通过诸如“或”“如果…，则…”等连词联结而成.1命题分类（1）简单（原子）命题：由简单句（不含联结词的陈述句）

6、形成的命题；（2）复合（分子）命题：由一个或几个简单句通过联结词的联接而构成的命题.2联结词（1）否定联结词定义1.1设　为命题，复合命题“非　（或“　的否定”）称为的否定式，记作　　，符号称作否定联结词.（一元复合命题）规定：为真当且仅当　为假．命题取值为真时，命题取值为假；命题取值为假时，命题取值为真．（2）合取联结词定义1.2设　、为二命题，复合命题“　并且”（或“　与　”）称为与　的合取式，记作符号称作合取联结词.规定：为真当且仅当　与　同时为真．使用合取联结词是要注意两点：①自然语言的灵活性：自然语

7、言中的“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”、“一面…一面…”等联结词基本含义是“和”、“并且”，都可符号化∧；②多义性:不要见到“与”或“和”就使用联结词∧．（有时“和”不能符号化为∧）③p∧q中p与q在自然语言上未必有某种被认可的联系（只是形式化处理的需要）．例1.３将下列命题符号化(1)吴颖既用功又聪明.(2)吴颖不仅用功而且聪明.(3)吴颖虽然聪明，但不用功.(4)张辉和王丽都是三好学生.(5)张辉与王丽是同学.解：首先将原子命题符号化：p:吴颖用功.q:吴颖聪明.r:张辉是三好学生.s:王

8、丽是三好学生.t:张辉与王丽是同学.（1）到(4)都是复合命题，它们使用的联结词表面看来各不相同，但都是合取联结词，都应符号化为∧，(1)到(4)分别符号化为：p∧q，p∧q，q∧┐p，r∧s.（5）是原子命题，符号化为t.（3）析取联结词定义1.3设　、为二命题，复合命题“　或”称为与　的析取式，记作　　　，符号称作析取联结词.规定：为假当且仅当　与　同时为假；等价于当且仅当　和　至少一个取值为真