高中数学不等式与推理证明

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1、第六章不等式与推理证明第1课时　不等关系与不等式2014高考导航考纲展示备考指南1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用.从近几年的高考试题来看，不等关系，不等式的性质及应用等是高考的热点，题型既有选择题，又有填空题，难度为中低档；客观题突出对不等式性质的灵活运用，与不等式有关的集合的运算，也是常考题型；主观题注重考查绝对值不等式、不等式性质的应用，有时考查转化思想、数形结合思想.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a

2、－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab⇔__________(对称性)．(2)a>b，b>c⇒_________(传递性)．(3)a>b⇔a＋c________b＋c(加法运算)．推论1：a＋b>c⇒___________(移项法则)．推论2：a>b，c>d⇒__________(同向不等式相加法则)．bc>a>c－ba＋c>b＋d(4)a>b，c>0⇒_________；a>b，c<0⇒_______(乘法运算)．推论1：a>b>0，c>d>0⇒______(同向正数不等式相乘法则)．推论2：a>b>0⇒

3、____________________(乘方法则)．ac>bcacbdan>bn(n∈N＋，n>1)思考探究提示：不成立．只有当a、b同号时才成立．课前热身答案：C2．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad＞bcB．ac＞bdC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d答案：D3．(2011·高考大纲全国卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选A.要求a>b成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出a>b，而由a>b推不出选项．在选项A中，a>

4、b＋1能使a>b成立，而a>b时a>b＋1不一定成立，故A正确；在选项B中，a>b－1时a>b不一定成立，故B错误；在选项C中，a2>b2时a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3>b3是a>b成立的充要条件，故D也错误．4．(教材习题改编)比较大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：>考点探究讲练互动例1答案：D例2【规律方法】(1)“作差法”的一般步骤是：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论．用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的结论有x2≥0，－x2≤

5、0，

6、x

7、≥0，－

8、x

9、≤0等．当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法的一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④得出结论．跟踪训练例3【名师点评】根据不等式的性质求范围时，一定要利用不等式的性质进行变形求解，如不等式两边同乘一个含字母的式子，必须确定它的正负；同向不等式只能相加，不能相减等．同时要注意不等式性质应用的条件及可逆性．又∵3≤2x＋y≤9，－9≤－(x－y)≤－6，∴－6≤(2x＋y)－(x－y)≤3，即－6≤z≤3，∴zmin＝－6.答案：－63．比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要

10、步骤为：作差——变形——判断正负；作差是意识，变形是核心．在所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑作商．作差、作商异曲同工，相得益彰．名师讲坛精彩呈现例【常见错误】易将f(－2)的取值范围扩大，致误原因是运用同向不等式相加这一性质时，不是等价变形．【答案】[5,10]【防范措施】利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，要特别注意，另外，本题也可用线性规划求解，但题中a，b相互制约，不可分割，先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关

11、系的运算求得待求整体的范围是避免错误的一条途径．知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放