第四章 因式分解

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1、第四章因式分解教学设计昌图县头道中学杨旭教学目标知识与能力1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2．通过找公因式，培养观察能力．过程与方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．情感态度与价值观1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法； 2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；教学重难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．难点：识别多项式的公因式．教学过程

2、一、 新课导入请同学们想一想？993－99能被100整除吗？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98=970200（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．你能说说算得快的原因吗？解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）                 =25×3=75．（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）           =（101

3、＋99）（101－99）           =400二、新知探究1、做一做：计算下列各式：①3x(x-2)= __3x2-6x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m-4)= m2-16④(x-2)2= x2-4x+4⑤a(a+1)(a-1)= a3-a根据左面的算式填空：①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m2-16=(_m+4)(m-4_)④x2-4x+4=(x-2)2⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)左边一组的变形是什么运算？

4、右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？   总结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．整式乘法    因式分解与整式乘法是互逆过程      因式分解在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式．公因式：即每个单项式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项

5、式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．三、例题分析 例1    把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2      =4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2      = 4a2b3 (3a2 + 4c2)提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式． 例2    把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式． 解：2ac(b+2c) －(b+2c)      =

6、 (b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．例3    把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)　　    ＝－x(x2－x＋1) 多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)． 四、当堂训练1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是  3xy_.      （2）5x2－25x的公因式为   5

7、x  .      （3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.      （4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是  (x-y)23．分解因式5．找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多项式因式分解．6．课后小结   1．分解因式    把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．2．确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数3．提公因式法分解因式步骤（分两步）   

8、    第一步     找出公因式；       第二步     提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉； （3）多项式的首项取正号．板书一、因式分解二、提公因式法am＋bm=m(a+b)二、例题分析例1、例2、例3、