第四章 4.1 因式分解

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1、第四章4.1因式分解一、教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．5.培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点：因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互

2、关系寻求因式分解的方法教学方法：探究法类比法分解思想教学工具：多媒体二、教学过程播放视屏整式乘法回答：是我们这一章需要学习的内容。1、回顾引入（单项式乘以单项式）（单项式乘以多项式）（多项式乘以多项式）如果将上面的整式乘法结果=我们将这样的式子变形叫因式分解，本节课我们学习因式分解的相关内容。2、思考（1）99能被9整除吗？（2）992-1能被100整除吗？（3）993-99能被100整除吗？你是如何思考的?与小组交流合作3、试一试你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗？你是怎么做的？ 4、想一想观察狗蛋家的院子，写出相应的关系式pa+pb+qa+qb=(p+q)(a+b)5、观察下

3、面拼图过程，写出相应的关系式由上面的四个式子有什么共同特点？因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。2、做一做计算下列各式:根据左面算式填空:(1)3x2-3x=3x(x-1).(1)3x(x-1)=3x2-3x.(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc.(2)ma+mb+mc=m(a+b+c).(3)(m+4)(m-4)=m2-16.(3)m2-16=(m+4)(m-4).(4)(x-3)2=x2-6x+9.(4)x2-6x+9=(x-3)2.(5)a3-a=a(a+1)(a-1).(5)a(a+1)(a-1)=a3-a.讨论：上面的式

4、子左右两边的运算有什么样的区别？得出：整式乘法与因式分解是互逆的过程二、练习巩固练习一、判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(1)2x(x-3y)=2x2-6xy(2)(5a-1)2=25a2-10a+1(3)X2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)m2-4=(m+4)(m-4)练习二、辨一辨下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a–ab（4）2a–2b=2(a–b) 答：第（4）式是因式分解，其余都不是。四、小结1、从

5、今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？(1)、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，分解因式的结果要以积的形式表示(2)、分解因式与整式的乘法是互逆关系(3)、由因数分解可类比得到因式分解2、你认为分解因式时应该注意什么?(1).分解的对象必须是多项式(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3)要分解到不能分解为止.五、布置作业习题4.11题，2题