4.1 因式分解

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1、第四章因式分解4.1因式分解用简便方法计算：（1）736×95+736×5解：原式=736×（95+5）=736×100=73600（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67解：原式=2.67×（-132）+25×2.67+7×2.67=2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267993-99能被100整除吗?小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些

2、整数整除?答：98，99探究将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用a表示任意一个大于1的整数，则：上面式子化成了几个整式积的形式因式分解定义：把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式与整式乘法是互逆运算.几个整式的积分解因式，也叫因式分解。思考：因式分解与整式乘法有什么关系？做一做计算下列个式:3x(x-1)=_____(m+4)(m-4)=____(y-3)2=_______根据左面的算式填空:3x2-3x=_______m2-16=__________(3)y2-6y+9=______(

3、4)ma+mb+mc=m(a+b+c)3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+93x(x-1)(m+4)(m-4)(y-3)2（4）m(a+b+c)=_________左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.注意：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）a(a–b)=a–ab（3）2a–2b=2(a–b)2答：第（3）式是因式分解，其余都不是。（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个

4、多项式不能再分解为止．辩一辩.的值求时，１当acabcba-===386.1,386.2,14.3解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14×(2.386-1.386)=3.14能力提升拓展应用2.20082+2008能被2009整除吗?解:∵20082+2008=2008(2008+1)=2008×2009∴20082+2009能被2009整除３．（随堂练习p93１、２）能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？规律总结对多项式分解因式与整式乘法是互逆的两种运算。整式的乘法运算是把几个整式的积变为

5、多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.作业：1.书94页3,4,52.数学练习册