《6.4 多边形的内角和》导学案

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1、《6.4多边形的内角和》导学案学习目标：1、理解并掌握多边形的定义及多边形中边、内角、顶点、对角线等相关概念。2、探索多边形内角和的计算方法，理解多边形内角和定理的推理方法。3、运用多边形内角和定理进行计算。4、掌握正多边形的定义，会计算正多边形每个内角的度数。一、旧知复习1、一个平角是度，一个周角是度。2、三角形的内角和是度，2个三角形的内角和是度，3个是，n个三角形的内角和是度，（n-2）个三角形的内角和是度。3、三角形是如何定义的？在平面内，由三条的线段组成的封闭图形，叫做三角形。二、新知探究1、依照三角形的定义，四边形如何定义呢？五边形呢？六边形呢？多边形呢？总结：在平面内

2、，由若干条的线段首尾顺次相连组成的叫做多边形。2、多边形中顶点、边、对角线、内角的定义①、在多边形中，每两条线段的交点就叫做多边形的顶点。思考：三角形有几个顶点？四边形呢？六边形呢？n边形呢？②、围成多边形的线段叫做多边形的边，而连接多边形中不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。③、多边形的两条边组成的角叫做多边形的内角，在多边形的内部。3、凸、凹多边形的区分：对于平面上的一个多边形，如果向两端延长它的任意一条边，其他各边都在这条直线的同一侧，那么，这个多边形就叫做凸多边形。（凸多边形的另一个特征是：每一个内角都小于180度）如图：凹多边形凸多边形我们现在研究的是如图1所示的多

3、边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形.随堂练习：如下图所示，凸多边形的个数是个。4、旧知复习：三角形的内角和定理是怎么得到的？（1、度量2、拼角3、证明）5、四边形的内角和是多少度？你怎样得到？哪种方法更好？6、根据四边形求内角和的方法，你能否求出五边形的内角和的度数？7、填写下列表格，进行归纳讨论多边形三角形四边形五边形六边形七边形…n边形从一个顶点出发引对角线条数01…分割成的三角形个数12…多边形内角和180°360°…从表格中你发现了什么规律？从n边形的一个顶点可以引出条对角线，把n边形分成个三

4、角形。从而得出：n边形的内角和是.8、随堂练习：（1）、七边形的内角和是多少度？十边形的内角和是多少度？（2）、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系。（3）、一个多边形的内角和是1260度，这是几边形？（4）、下列那个度数不是多边形的内角和的度数？A、540B、720C、600D、900（5）、一个多边形，每增加一条边，它的内角和增加多少度？三、拓展延伸1、观察图中的这些图形，他们有边、角有什么共同特征？总结：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。2、思考：（1）一个多边形的边都相等，这个多边形是正多边形吗？（2）、一个多边

5、形的角都相等，这个多边形是正多边形吗？3、精讲精练：例1：（1）一个正六边形每一个内角的度数是多少度？正八边形呢？（2）、正n边形每个内角的度数是多少度？4、随堂练习：（1）、一个正多边形每个内角的度数都是144度，请问这是几边形？（2）、小彬求出一个正多边形的每一个内角是145度，他的计算正确吗？如果正确，他求的是几边形？如果不正确，请说明理由。四、课后作业1、一个正多边形的内角和是2520度，求出这个正多边形的边数和每个内角的度数。2、如图，（1）、作多边形所有过顶点A的对角线，这些对象线把六边形分成几个三角形？（2）、求这个六边形的内角和；3、过多边形的一个顶点作对角线，将这

6、个多边形分成了5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？五、提升练习：讲一个长方形的纸片，剪去一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？六、总结：1、总结：在平面内，由若干条的线段首尾顺次相连组成的叫做多边形。2、从n边形的一个顶点可以引出条对角线，把n边形分成个三角形。从而得出：n边形的内角和是3、在平面内，都相等，都相等的多边形叫做正多边形。4、正多边形每个内角的度数的计算公式：