6.4多边形的内角和学案

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1、6.4.1多边形的内角和设计者:沈阳市第一六二中学高万军学习目标：1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想.2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题.重点：多边形内角和定理.难点：多边形内角和定理的应用.学习方法:自主探究与小组合作交流相结合．一、前置性作业：1.请举出从生活中抽象出多边形的实例：.2.我们在学习平行四边形时，将平行四边形转化为形去研究.3.三角形内角和定理：.二、活动探究：活动一：你能否求出五边形ABCDE的内角和呢？先独立思考，再与同伴交流.ABDCE想一想：1.类比

2、求五边形内角和的方法，六边形从一个顶点出发，能分成多少个三角形？你能确定六边形的内角和吗？ABDCEF-6-2.类比求五边形、六边形内角和的方法，完成下面的表格。根据表格中你发现的什么规律，n边形从一个顶点出发，能分成多少个三角形？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）.多边形内角和定理：.例题：如图6-24，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？解：在四边形ABCD中∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°又∵∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=360°

3、-（∠A+∠C）=360°-180°=180°随堂练习:1.一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？-6-2.正多边形定义：在平面内，每个内角都、每条边也都的多边形叫做正多边形。3.正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？　　　　　　　　4．小彬求出一个正多边形的一个内角为145°它的计算正确吗？活动二：剪掉一张长方形ABCD纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.ACBDACBD备用图三、巩固练习：1．（2016·江苏泰州

4、）五边形的内角和是　　°．2.（2016•四川自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=　　．3.（2016•浙江省舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）A．6B．7C．8D．94.（2016·四川凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9四、畅谈收获:五、作业:-6-达标测试：1.(2016·云南)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．2.（2016·江苏省扬州）若多边形

5、的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为　　．3．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°4.（2016·四川广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）A．7B．10C．35D．705．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？6.(2016·河北）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若

6、不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.-6-习题答案三、巩固练习：1．（2016·江苏泰州）五边形的内角和是　　°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．2.(2016·四川自贡)若n边形内角和为900°，则边数n=　　．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．3．（2016•浙江省舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）A．6B．7C．8D．9故选：D．4.（

7、2016·四川凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．达标测试：1.(2016·云南)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为7202．（2016·江苏省扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形

8、的边数为　　．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．3．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°3.A点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80