2、趣和学好数学的自信心.2.尊重学生的个体差异,关注学生对问题的实质性认识与理解.【重点】 探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.【难点】 能根据不等式的基本性质进行化简.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习上一节不等关系的知识及等式的基本性质.导入一:请班上同学站在不同的位置上比高矮.在最高的同学和最矮的同学同时站在地面上、矮的同学站在桌子上、高的同学站到楼梯的下一层三种不同的情况下比较高矮.怎样比较才公平?[设计意图] 让学生体会当两位同学同时增高或同时减少相同的高度时,比较才是公平的,高的同学仍然高,矮的同学仍然
3、矮,这是不可能改变的事实.导入二:师:我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?生:记得.等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.师:不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将研究不等式的基本性质.[设计意图] 基于学生对等式的基本性质的认识,采用类比的方式进行教学,使学生接受起来比较容易.一、不等式的基本性质思路一 [过渡语] 同学们,你们还记
4、得等式的基本性质吗?请用字母表示出来.不等式也有类似的性质吗?先猜一猜.小组活动,共同探究,解决下列问题:(1)用等号或不等号完成下面的填空.已知2<3,那么:2×5 3×5; 2× 3×; 2×(-1) 3×(-1); 2×(-5) 3×(-5); 2× 3×. (2)用字母表示你所发现的结论.(3)与同伴交流你的结论,并展示.生1:等式的基本性质1用字母可以表示为:若a=b,则a±c=b±c.类似地,不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.用字母表示为:若a>b,则a±c>b±c.生
5、2:等式的基本性质2用字母可以表示为:若a=b,则ac=bc,=(c≠0).经过前面的探索,可类似地得到:如果不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变;不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用字母表示为:若a>b,c>0,则ac>bc,>;若a>b,c<0,则ac6、设计意图] 通过等式的基本性质类比得到不等式的基本性质,由特殊的数值到用字母代表数,并从中归纳出一般性结论,进一步发展学生的符号感和提出问题、分析问题、解决问题的能力.思路二 [过渡语] 等式的基本性质我们已经掌握了,那么不等式的基本性质是否和等式的基本性质一样呢?请大家探索后发表自己的看法.生:已知3<5,且3+2<5+2,3-2<5-2,所以3+a<5+a,3-a<5-a,即在不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.师:很好.不等式的这一条性质和等式的基本性质相似.下面继续进行探究.生1:已知3<5,且3×2<
7、5×2,3×<5×,所以3·a<5·a,即在不等式的两边都乘同一个数,不等号的方向不变.生2:不对.如3<5,但3×(-2)>5×(-2),所以他的总结是错的.师:看来大家有不同意见,请大家互相讨论后举例说明.生3:已知3<4,且3×3<4×3,3×<4×,3×(-3)>4×(-3),3×(-5)>4×(-5),由此看来,在不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向不变;在不等式的两边都乘同一个负数时,不等号的方向改变.师:非常棒,那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0),情况会怎样呢?请大家用类似的方法进行推导.生:当
8、不等式的两边都除以同一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边都除以同一个负数时,不等号的方向改变.师:由此,大家可以总结得出不等式的基本性质2和基本性质3,同学们要学会灵活运用.总结:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等
