二次函数与销售问题

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1、B26销售的每每问题专题复习教学目标：1、能正确地读题，审题。了解销售问题的审题方法，注重精读重点，粗读背景。勾画圈点，抽取条件、列表等分析手段的多样性。注重学生解题过程监管。2、实际问题中，学生能正确分析利润问题中的等量关系和数量关系，并准确列函数关系式（含自变量的取值范围）表达销量与定价、利润与定价的关系。3、实际问题中，能正确选用方程或方程组、不等式的数学模型解决每每问题。4、能利用二次函数的关系式结合图像和自变量的取值范围确定最值。（未完全达成人数控制在50%以下，0得分控制在5人以内）教学重难点：重点：销售量与定价的关系理解与表达难点：含自变量取值范围的二次函数模型下的利

2、润的最值的确定。课型：专题复习课教学方法：交流互动教学过程：组织教学（创设兴奋点，用数学方式分析我们的升学希望）每每问题（销量与定价、利润与定价、销量的关系）中考26题典型例题2017年3月大林梨花节在天府新区大林镇举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高5元，销售量就会减少50个，请回答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；解析：（1）由题意得：现在销售量=原来的销售量-减少量减少量=单位减少量*（单价的增量）y=180-50/5*(x-

3、12)=-10x+300(12≤x≤30)(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？解析：1、利润=840元2、现在利润=现在单位利润*现在的销售量（x-10）(300-10x)=840解得：x1=24,x2=16由题意知，老板要让利给顾客，所以x=16即：售价应定为每个16元。（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？解析：设利润为w则w=(x-10)(-10x+300)=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000因为-10<0,开口向下，且12<20<30所以w有最大值为1000元。（例题改编）变式训练1六一儿童节

4、快要到了，小李决定勤工俭学，周末到大林集市上销售一批玩具小车，经市场调查：玩具小车的进价每个为5元，当售价每个为6元时，销售量为50个，若售价每提高0.5元，销售量就会减少5个，请回答以下问题：(1)用表达式表示玩具小车销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(5≤x≤10)；y=50-5/0.5(x-5)=100-10x(2)小李为了让利给顾客，并同时获得60元利润，售价应定为多少？（x-5）（100-10x）=60解得x=7或8，因为要让利给顾客，所以x=7（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？解析：设利润为w，则w=（x-5）(100-10x)=-10x

5、2+150x-500=-10(x-7.5)2+62.5因为-10<0，5≤x≤10所以当x=7.5时利润w最大为62.5元。变式练习2：某网店销售某款童装，每件售价60元．每星期可卖300件．为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件，已知该款童装每件成本价40元，且利润不得高于成本25%，否则商家会被评为奸商．设该款童装每件售价为x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围。解析：y=300+30(60-x)=-30x+2100（40≤x≤50）注意自变量的确定时要考虑薄利多销，不为奸商的背景因素。(2)当每件

6、售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？解析：设利润为W则：W=（x-40）*y=(x-40)*(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000=-30(x-55)2+6750因为-30<0,开口向下，且55>50,所以图像位于对称轴左侧，结合图像可知，当x=50时，w最大=6000所以，当每件定价为50元时，每星期的销售利润为6000元。课堂小结：1、对本节课所涉及的问题，我们掌握了吗？每每问题中你认为最重要的是是对哪一句话的理解？要弄清哪些数量关系。利润=售价-进价利润=单位利润*销售数量销量y=原销量-（原销量减少量/原售价增量）*售价的增量销量y=

7、原销量+（原销量增量/原售价减量）*售价的增量设销量为y,售价定为x元，请表达y与x的函数关系1）、当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高5元，销售量就会减少50个:y=180-50/5*（x-12）2）当售价每个为6元时，销售量为50个，若售价每提高0.5元，销售量就会减少5个：y=50-5/0.5(x-6)3）每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件Y=300+30/1*(60-x