利用二次函数解决销售问题和动点问题

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1、22.3　实际问题与二次函数第1课时　利用二次函数解决销售问题和动点问题　　　　　　　　　　　　　　　　1.理解二次函数在解决实际问题中有重要的应用.2.会利用二次函数解决实际问题中的最值问题.【重点难点】会利用二次函数解决实际问题中的最值问题.【新课导入】在实际生活中,经常遇到最值问题,这些问题往往要转化为二次函数的最值问题.【课堂探究】一、利用函数求利润最值问题1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知

2、商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?解:设商品定价为x元,利润为y元.当4060,则可列函数关系式为y=(x-40)[300-10(x-60)]=-10x2+1300x-36000.当4060时,x=65元时,利润最大为6250元.∴定价为65元时,利润最大.2.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件

3、)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?解:(1)y=-3x2+252x-4860;(2)当x=42时,最大利润为432元.二、利用二次函数求动点问题3.如图,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设运动时间为x(秒),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为

4、(　C　)4.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?解:(1)第t秒钟时,AP=t,故PB=(6-t)cm,BQ=2tcm.故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t.∵S矩形ABC

5、D=6×12=72.∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0

6、价多少元时,商场平均每天盈利最多?(　B　)(A)10(B)15(C)20(D)252.从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大=　4.9　. 3.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　36　秒. 4.当一枚火箭被竖直向上发射

7、时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示,经过　15　s时,火箭到达它的最高点,此时的最高点的高度是　1135m　. 5.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米800元,设矩形-边长为x(m),面积为S(m2).(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.解:(1)S=x(6-x)(0