4.3 相似三角形

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1、新浙教版数学九年级（上）4.3相似三角形经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。ABCA′B′C′经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？一般地，对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△ABC与△A’B’C’相似,记作“△ABC∽△A’B’C’”注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.定义几何语言表示:∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C

2、=∠C’∴△ABC∽△A'B'C'定义（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?以小组为单位,开展竟赛.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：∴∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形的对应角相等,对应边成比例.性质如图，△ADE∽

3、△ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？ABCDE（1）CADEB（2）DEACB（3）相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。对应边成比例。那么△ABC与△DEF对应边的比为多少？ABCDEF2cm3cm已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)△ABC与△DEF的相似比=△DEF与△ABC的相似比=初步尝试1、两个等腰三角形一定相似（）辨一辨2、两个直角三角形一定相似（）3、两个全

4、等的三角形一定相似（）4、两个等边三角形一定相似（）5、两个等腰直角三角形一定相似（）6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似（）××√√√√1、判断下面各题，并说明理由。相似三角形的传递性8、已知△ABC∽△A'B'C'，如果∠A=55°，∠B=100°，∠C'的度数为（　）Ａ.100°Ｂ.55°Ｃ.30°Ｄ.25°初显身手7、如图，△ABC∽△ADE，已知，＝，则＝＿＿＿＿。9、已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形△DEF的最大边是15，则△DEF的周长等于＿＿。3625D10

5、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解:草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5=400:1.如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么5cm3.5cm3.5cmx=3.5×400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.当堂巩固已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:△ADE∽△

6、ABC.证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴DE∥BC，DE=BC。∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）EDCBA已知,如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,△ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.解：∵△ADE∽△ABC（相似三角形的对应边成比例）∴DE=3（cm）答：DE的长为3cm。EDCBA中考中出现三角形相似基本图形EDCBAEDCBAEDC

7、BAX型A型非A型自我挑战已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB于点D。求证：△ACD∽△ABCADCB证明：∵∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB∴∠A=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，∴△ACD和△ACB是等腰直角三角形∴△ACD∽△ABC，，即如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点△ADE∽△ABC,AE＝3cm,EB＝5cm,AC＝6cm,求AD的长.EDCBAEDCBA小结:1.相似三角形的定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做

8、相似三角形.2.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例.3.相似三角形的三种基本图形EDCBAEDCBAEDCBAX型A型非A型谢谢大家！