3.9 弧长及扇形的面积

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1、3.9弧长及扇形的面积一、教学目标1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。二、教学重点：探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式；教学难点：会运用公式解决问题。三、教学过程第一环节创设情境，引入新课生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小里已经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧。第二环节新课讲授（一）复习圆的周长与面积公式我们上体育课掷铅球练习时,要

2、在指定的圆圈内进行,这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少？（二）复习圆心角的概念（三）想一想如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?（四）议一议：（1）已知⊙O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？（2）no的圆心角所对的弧长是多少？根据上面的计算，你能想到解决的方法了吗？请大家互相交流。总结出计算弧长的公式：若⊙O的半径为R，no的圆心角所对的弧长l是（五）开心练一练：（1）1o的弧长

3、是。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是O（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）DC（A）1∶1（B）1∶2BA（C）2∶1（D）1∶4（六）例题讲解例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）AB110oR=40mm例2在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）若这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？这个活动

4、区域是一个什么图形呢?解（1）如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；（2）如图②，这只狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360o的圆心角对应的圆面积是πR2，1o的圆心角对应圆面积的，即，no的圆心角对应圆面积为nonO图②（七）总结扇形面积公式（若⊙O的半径为R，圆的面积是πR2）1o圆心角所对的扇形的面积是，no圆心角所对的扇形的面积是（八）弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：弧长和扇形的面积都和圆心角n，半径R有关系，因此l和s之间也有一定的关系，你能猜出来吗？请大家互相交流。扇形所对的弧长，扇形的面积是（九）扇形的面积是应用：例:已知扇形AO

5、B的半径为12cm,∠AOB=120o,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)第三环节练习1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=，扇形面积=.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为.3.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6π第四环节课时小结：1．知识点：弧长、扇形面积的计算公式2．能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法，及它们之间的关系，并能已知一方求另一方。