3.9 弧长及扇形的面积

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1、第三章圆《弧长及扇形的面积》第一环节情境引入活动内容：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？活动目的：让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的问题——弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索.这样与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形

2、的理解和渴望探索新知识的求知欲.这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）实际教学效果：学生观察图片，阅读生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算，激发学生学习新知识的热情.将学生的注意力牢牢吸引至课堂，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.第二环节探索新知活动内容：活动1 探索弧长公式提出以下3问题：如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?活动目的：在这一环节，我从一个生活中的实际问

3、题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论.实际教学效果：教师通过提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式.引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论.学生体会从特殊-一般-特殊的认知过程，会推导出弧长公式.活动2探索扇形面积公式（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？OBA圆心角弧半径半径扇形BAO（3）讨论如何求扇形的面积？圆心角是1°的扇形面积

4、是圆面积的多少？圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?活动目的：关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力.观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算公式.学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐.实际教学效果：学生观察图片，理解扇形定义，并

5、能准确判断出什么样的图形是扇形.由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路.让学生明白只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识的道理.而教师在引导学生在探索出弧长公式的基础上，学生自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出扇形面积公式.让学生体会从特殊-一般-特殊的认知过程，会计算扇形面积.第三环节例题学习活动内容1：例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).活动内容2：想一想活动内容3：例2活动目的：通过练习，教师提问学生从

6、图中获得哪些信息，学生是否能熟练掌握弧长公式和扇形面积公式中半径、圆心角之间的换算关系.而对实际问题教师引导学生分步分析，分步计算.体会数学来源于生活并服务于生活.实际教学效果：学生刚开始对公式不太熟悉，在完成练习过程中还是偶尔会看看公式，运算结果还是令人满意的.注意：在应用弧长公式l，扇形的面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.第四环节归纳总结活动内容：问题：比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗？活动目的：让学生在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系.学生尝试用更好的方法记忆公式

7、.进一步加强学生合作交流和归纳总结能力，渗透类比思想.实际教学效果：扇形的面积的另一个计算公式与三角形的面积公式类似，只要把扇形看作是一个曲边三角形，把弧长看成是底，半径看成是高就可以了.这样对比，有助于学生记忆公式.实际上，把扇形的弧分的越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连接各分点，得到越来越多的小等腰三角形，扇形的面积就是这些等腰三角形面积和的极限.同时教师可根据学生的情况来选择是否渗透极限的思想.第五环节巩固提升活动内容：随堂练习1、2活动目的：掌握并灵活运用公式.实际教学效果：这两个题要求学生具有较强的综合运用能力，第1题要求学生掌握弓形的

8、计算方法是用扇形的面积减去一个等腰三角形的面积，而这就涉及到三角函数的知识、勾股定理、垂径定理等相关的知识，