6 利用三角函数测高

《6 利用三角函数测高》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、4.6　利用相似三角形测高【教学目标】1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度(如测量旗杆高度问题)等的一些实际问题．2．能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三角形的理解和认识．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．【学习难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．情景导入　生成问题在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春

2、天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？自学互研　生成能力先阅读教材P103－104的内容，然后完成下面的填空：测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形．图1内容：1.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，

3、测出该同学的影长和此时旗杆的影长．图2点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴＝，即CD＝，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．图32．利用镜子的反射操作方法：如图3，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角．∵入射角＝反射角，∴∠

4、AEB＝∠CED.∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，∴＝，∴CD＝.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如右图，量出DF的影子EF的长度为1m，同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为(　D　)A．6m　　　　B．7m　　　　C．8.5m　　　　D．9m2．如右图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿

5、，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为9m．典例讲解：如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，CE＝30米，求BC.由于△ADF∽△AEC，＝，又△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝，从而可以求出BC的长．解：∵AE⊥EC，DF∥EC，∴∠ADF＝∠AEC，∠DAF＝∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴＝

6、.又GF⊥EC，BC⊥EC，∴GF∥BC，∠AFG＝∠ACB，∠AGF＝∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝.又DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，EC＝30米，∴BC＝6米．即电线杆的高为6米．对应练习：教材P105页习题4.10的第1题．解：设建筑物高度为x米，则＝，得：x＝16，答：建筑物高度为16米．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展

7、示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　探索利用相似三角形测高的方法知识模块二　利用相似三角形测高的应用检测反馈　达成目标1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出(　B　)A．仰角　　　　　　　B．树的影长C．标杆的影长D．都不需要2．如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是(　

8、B　)A．6m　　　B．8m　　　C．18m　　　D．21m3．小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直