7.5 三角形内角和定理（2）----三角形外角

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1、7.5三角形内角和定理（2）----三角形外角【教学重点与难点】教学重点：1．了解三角形外角的概念及性质．2．能利用三角形外角的性质解决简单问题．教学难点：1．能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”．2．了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题．【教学目标】1．了解三角形外角的概念．2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单问题．【教学方法】在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力．ABC【教

2、学过程】一、回顾旧知提出问题（设计说明：利用问题回顾三角形内角，并利用旧知识，发现新知识．）一、复习.如图：△ABC三个内角分别是什么？它们有什么关系？二、引入新课问题1：若延长BC到D，则∠1是什么角？∠1是△ABC的∠ACB的角。外角的概念:问题2：想一想，一个三角形的外角共有多少个？共有个。（教学说明：问题1中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础．）三、新知探究问题1.观察△ABC三个内角与∠1位置关系？问题2.∠１+∠４=问题3.那么∠1与∠２、∠３又有怎样的数量关系呢？在△ABC中∵+∠3+∠4=180°(三角形三个

3、内角和等于180°)∴∠２+∠３=180°–（等式的性质）∵∠1+=180°（）∴∠１=–（）∴∠1=∠２+∠３（）请你归纳：推论1：练习1、如图,在△ABC中,∠1=2、如图,在△ABC中,∠ACB=，∠B=60°ABC4013、如图∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=123ABCD100°45°ACDBE1例1:已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.证明：练习1.已知：如图，D是△ABC边BC上一点，∠1=∠B。求证：∠2=∠BAC。问题4：任意一个△ABC的一个外角∠1与∠2、∠3的大小会有什么关系呢？归纳：推

4、论2：（教学说明：问题3和问题4，在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．）AHEDCB12判断:如图：∠1是△ABC的一个外角，（1）∠B>∠1()(2)∠A<∠1()(3)∠B+∠ACB<180°()(4)∠2>∠B()例2、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：∠1>∠2。ABCDP变式训练:1.已知：如图所示.求证：∠1>∠A；（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，

5、共同总结本节课的学习收获。）四、课堂小结推论1推论2不等关系的证明思路教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的基础知识进行巩固．）五、作业布置。书本第183页课后检测1、下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是（）12211221ABCDABEDC12.如图在中△ABC中，∠A=60°，∠B=40°,点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=.3.已知：国旗上的正五角星形如图所示.求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

6、的度数.ABCDE4.已知：如图所示.ABCDP12求证：∠1=∠A+∠B+∠C.