7.5三角形内角和定理(上课)

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1、7.5三角形内角和定理学习目标（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_______（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠C=________（3）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（4）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（5）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？温故知新60°65°一一两三30°，60°，90°自主学习预习课本178——179页内容：①将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你

2、有什么发现？②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A移到∠1的位置。你能解释该证明思路吗？③你还有其它证明思路吗？与同伴交流一下。三个内角和等于180°验证：三角形的三个内角和是180°图1图2图3ABCCBAABBCCBAB证明三角形内角和定理的方法：证法一：用拼接的方法，如下图：证法二:延长BC到点D，再过点C作CE∥AB，这就相当于将∠B平移到∠ECD的位置，将∠A移到∠ACE的位置小组合作学习证明三角形内角和定理的方法：证法三:过三角形的一个顶点，作该点对边的平行线，过点A作PQ∥BC.证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。已知：求证：方法一：ABC△

3、ABC∠A+B+∠C=180°E12D小组合作学习证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。已知：求证：方法二：ABC△ABC∠A+B+∠C=180°PQ12证明：直角三角形的两个锐角互余。学生展示随堂练习1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.归纳提升1.掌握三角形内角和定理的证明方法。2.灵活运用三角形内角和定理进行有关计算和证明。3.进一步巩固几何证明的规范过程。在这里，为了证明的需要，在原来

4、的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。思路总结：为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：平角或两直线平行，同旁内角互补当堂检测（10分钟）完成学案“当堂检测”。1.已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，求证：∠A=∠DCB2.已知;如图，AB‖CD，求证：∠CAB=∠CED+∠CDE。