7.5三角形内角和定理（2）教案.doc

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1、7.5三角形内角和定理（2）学习目标：知识与技能1、外角的概念2、掌握三角形外角的两条性质；过程与方法1、进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．2、灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。情感与价值观通过探索三角形外角性质的活动，培养学生的论证能力。教学重点三角形内角和的推论教学难点三角形的外角、内角和定理的推论的应用。教学过程一、创设情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家回忆一下：它的证明思路是什么？在证明这个定理时，先把三角形ABC的一边延长这时在三角形外得到∠ACD我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角。那么三角形外角有什么性质呢？这节

2、课我们就来研究三角形的外角及其应用。二、讲授新课那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。外角的特征有三条：1、有公共顶点。2、一条边是三角形的一边。3、另一条边是三角形的一边延长线。把三角形各边向两方延长，就可以得到三角形所有外角。研究时只考虑三个外角的性质。议一议如图，∠1是三角形ABC的一个外角，∠1与其它角有什么关系呢？你能证明吗？A1BCD很好，我们得到三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。在这里我们通过三角形内角和定理直接推导

3、出两个新定理。像这样，由一个定理或公理直接推导出的定理叫做这个定理或公理的推论。因此这两个结论称做三角形内角和定理的推论。它可以当做定理直接使用。例2已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)E∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAC=∠C(等量代换)A∴a∥b(内错角相等,两直线平行).DC想一想你还有其它方法吗？DABBC例3已知如图，P是△ABC内一点，连接PB,PC.求

4、证：∠BPC＞∠A证明：延长BP，交AC于D∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义）∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角定义）∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BPC＞∠A（不等式的性质三、小结这节课你学习了哪些知识？1、外角的概念2、外角的推论3、利用外角解决相关问题四、练习课本182面随堂练习五、作业习题7.72、3题