4.1正弦和余弦(1)

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册湖南教育出版社4.1　正弦与余弦（1）分析由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？65ºABC一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，探究帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）每位同学画一个直角三

2、角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．做一做与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论证明已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65º，∠E=∠E'=90º求证：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'=90º，∠D=∠D'=65º，∴△DEF∽△D'E'F'．∴证明：因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数．于是EF·D'F'＝EF·D'F

3、'．∴解决问题现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解在直角三角形ABC中，BC=2000m，∠A=65º，解得在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．即:定义1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．（１）∠A的对边BC=3，斜边AB=5．于是（２）∠B的对边是AC．根据勾股定理，得于是AC=4．因此CAB35例题解1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5，AB=1

4、3．（１）求　　　的值；（２）求　　　　的值．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0＜＜1CAB513练习CAB30°２．分别求和的值．解在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=30°．于是∠A的对边因此又∠B=90°－30°=60°，∠B的对边是AC．根据勾股定理得于是例题３．求　　　　　　的值．解在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=45°．于是∠B=45°．从而AC=BC．根据勾股定理，得于是因此CAB45°例题在直角三角形中，小结在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？说一说