第章电磁场基本理论

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1、第十五章电磁场理论基础中国石油大学远程与继续教育学院第十五章电磁场基本理论18世纪末,特别在1820年以后，由于电流磁效应的发现，很多科学家研究电和磁的各种联系的规律，使电磁学得到飞速发展。人们通过大量的实验,总结出一系列重要规律。如库仑定律、安培定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律等。麦克斯韦电磁理论就是在这样的历史条件下产生的。1854年，年方23岁的麦克斯韦在剑桥大学毕业，接受了汤姆孙的忠告，通读了法拉第的三卷论文集。继承了法拉第的场的观念。他也认真读了安培、韦伯等人的超距作用的电磁场理论，一方面给予应有的肯定，同时也深刻地洞察其内在矛盾、困难和不协调。

2、从而更加强了他致力于建立电磁场理论的决心。麦克斯韦善于正确地历史地审查物理学已有的重大成果及其基础，天才地发现问题的核心和关键，作出具有开拓性与奠基性的重大突破，建立完整的电磁理论体系。扎实的数学基础使他的理论工作得心应手、扎实可靠。麦克斯韦系统地总结了前人在电磁学研究上的全部成就，并在此基础上加以发展，提出了“涡旋电场”和“位移电流”假说，建立了完整的电磁场理论，由此理论科学地预言了电磁波的存在，揭示了光波和电磁波的统一性。这是继牛顿力学之后物理学的又一次大综合。本章主要阐述变化的电场将产生磁场这一结论，在最后得出电磁场的基本理论框架－麦克斯韦方程组。§15-1涡

3、旋电场假设一、产生感生电动势的非静电力swf:15-1-1感生电动势导体在磁场中运动时，其内的自由电子也跟随运动，因此受到磁力的作用，我们已经知道，洛仑兹力是动生电动势产生的根源，即是产生动生电动势的非静电力。对于磁场随时间变化而线圈不动的情况，导体中电子不受洛仑兹力作用，但感生电流和感应电流的出现都是实际事实。那么感生电动势对应的非静电力是什么呢？麦克斯韦分析了这种情况以后提出了以下假说：变化的磁场在它周围空间产生电场，这种电场与导体无关，即使无导体存在，只要磁场变化，就有这种场存在。该场称为感生电场或涡旋电场。涡旋电场对电荷的作用力是产生感生电动势的非静电力。（

4、涡旋电场已被许多事实所证实，如电子感应加速器等。）第十五章电磁场理论基础中国石油大学远程与继续教育学院说明：涡旋电场与静电场的异同点。相同点：二者对电荷均有作用力。不同点：①涡旋电场是变化磁场产生的，电力线是闭合的，为非保守场（。②静电场是由电荷产生的，电力线是闭合的，为保守场（。二、感生电动势计算公式由电动势定义知：感生电动势为：（）（15-1）再根据法拉第电磁感应定律，可有（15-2）所以感生电动势我们可以写作:方向:与的方向成左螺旋关系。也可由愣次定律判定。swf:15-1-2涡旋电场的方向说明：法拉第建立的电磁感应定律的公式只适用于导体构成的闭合回路情形；而

5、麦克斯韦关于感应电场的假设所建立的电磁感应定律=，进一步揭示了感应电动势对应的非静电场强是由变化的磁场产生的涡旋电场的场强。三、感应电场（涡旋电场）──麦克斯韦假设表明感应电场是有旋场。1、麦克斯韦假设：不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间激发一种具有闭合电场线的电场。（1）变化的磁场激发的电场,称为感应电场(涡旋电场)（2）感应电场对导体中电荷的有力的作用，感应电场力即为对应感生电动势的非静电力。2、感应电场与变化磁场的关系：第十五章电磁场理论基础中国石油大学远程与继续教育学院四、涡旋电场强度及感生电动势计算例15-1：如图15-1所示，均匀磁场被局

6、限在半径为R的圆筒内，与筒轴平行，，求筒内外解：根据磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场，其闭合的电力线是一系列同心圆周，圆心在圆筒的轴线处。（1）筒内P点取过P点电力线为闭合回路，绕行方向取为顺时针，可知====即方向如上图所示，即电力线与绕向相反（实际上，用楞次定律可方便地直接判出电力线的绕行方向）。（2）筒外Q点取过Q点电力线为回路，绕行方向为顺时针。===及==即方向如上图所示。注意：①在筒外也存在电场。②磁通量的计算。③方向可用楞次定律判断。④回路无导体时，只要，则第十五章电磁场理论基础中国石油大学远程与继续教育学院例15-2：均匀磁场被限制在半

7、径为R的圆筒内，与筒轴平行，。回路abcda中ad、bc均在半径方向上，ab，dc均为圆弧，半径分别为r、r’、已知。求该回路感生电动势。解：根据磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场的电力线示是一系列同心圆，圆心为O。<方法一>用解取abcda为绕行方向，=+++在bc、da上，垂直于。∴∴=+=+=-图15-2=-=-=为逆时针方向。<方法二>用解通过回路的磁通量等于阴影面积磁通量=BS=B()逆时针方向。讨论：在半径方位上不产生电动势，应用：涡电流现象。Swf:15-1-3涡电流的热效应15-1-4用涡电流加热金属电极15-1-5电磁炉15-1-6