高考数学全国卷选做题之不等式

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1、选做题专题-不等式10文/理设函数f(x)=（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.11文/理设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x

2、，求a的值．11理Ⅱ从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：712文/理已知函数f(x)=

3、x+a

4、+

5、x－2

6、.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤

7、x－4

8、的解集包含[1,2]，求a的取值范围。13文/理Ⅰ已知函数=,=.（Ⅰ）当=2时，求不

9、等式＜的解集；（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.13文/理Ⅱ设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2).714文/理Ⅰ若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.14文/理Ⅱ设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲调研考已知定义在R上的函数，，存在实数使成立．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，，求证：．7（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲一模设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．24．（本小题满分

10、10分）选修4-5：不等式选讲省考设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时有，求的取值范围．710文/理（Ⅰ）由于=则函数的图像如图所示。……5分（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，a的取值范围为。……10分11文/理（Ⅰ）当时，可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故11理Ⅱ(I)…………………………2分当时,,所以为增函数,又,因此当时,.……5分(II).又所以.由(I)知:当时,.因此.在上式中,令,则19,即.所以……………12分12

11、文/理（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立7在上恒成立13文/理Ⅰ(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为

12、2x－1

13、＋

14、2x－2

15、－x－3＜0.设函数y＝

16、2x－1

17、＋

18、2x－2

19、－x－3，则y＝其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x

20、0＜x＜2}．(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立．故≥a－2，即.从而a的取值范围是.13文/理Ⅱ(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题

21、设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为，，，故≥2(a＋b＋c)，即≥a＋b＋c.所以≥1.14文/理Ⅰ(Ⅰ)由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，∴的最小值为………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知：，由于＞6，从而不存在，使得.…10分14文/理Ⅱ（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.所以f（x）≥2.（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜当0

22、）=6-a+，f（3）<5得