24.2.2-直线和圆的位置关系(第二课时)

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1、如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE=DE；（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．课前5分钟切线的判定定理直线和圆的位置关系.（1）直线l和⊙O相离（2）直线l和⊙O相切（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd

2、作直线l⊥OA.思考：lA操作与观察：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切AOl发现：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOlOrlA∵OA是半径，l⊥OA于点A∴l是⊙O的切线定理的几何语言：1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可1、

3、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证明直线与圆相切的方法例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题：有交点，连半径，证垂直例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半

4、径OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)有交点，连半径,证垂直.(2)无交点,作垂直,证半径.2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.

5、EOABCP如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切线，切点为A∴l⊥OA切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl1、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？巩固：注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是

6、圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．