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1、1.2圆内接四边形的性质与判定定理【高效学习指导案】分层学习目标A级了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念，了解穷举法的概念.掌握圆内接四边形的概念及其性质定理.B级掌握圆内接四边形判定定理及其推论，会用定理判定四点共圆.会推导圆内接四边形的性质和判定定理.C级熟练运用圆内接四边形的性质与判定定理进行计算和证明．通过定理的应用，培养逻辑推理能力．自我确定目标：____________（级别）理由___________学习方式________重点学习内容1、圆内接四边形的性质与判定定理及其推论.2、知识回顾：圆周角与圆心角及其关系、多边形内角和定理
2、.难点问题预设用穷举法证明圆内接四边形的判定定理.难在何处？_____________预习思考选题1.什么是圆内接三角形？什么是圆内接四边形？2.圆内接四边形又怎样的性质？怎么证明？3.圆内接四边形性质定理的逆命题是什么？是否成立？4.是否所有的四边形都有外接圆？5.圆内接四边形的判定定理是什么？有怎样的推论？用穷举法如何证明定理？6.如何判定四点共圆？重难点合作探究1.如图1,⊙O的内接四边形BCED,延长ED,CB交于点A,若BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=_______;CE=__________.2.如图2，AD、BE
3、是△ABC的两条高,求证:∠CED=∠ABC.（∆ABC∽∆DEC）3.如图3,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于方程x2-14x+mn=0的两个根.(1)证明:C,B,D,E四点共圆;（割线定理）(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.4.如图4,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明A,B,G,F四点共圆.5
4、.如图5,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠DEF.预习探究自我评价1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝()A．140°B．110°C．70°D．20°2.如图，四边形内接于，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对T1ＡＤＣＯＢT23.如图,已知PA、PB是圆O的切线,A、B分别是切点,C为圆O上不与A、B重合的另一点,若∠ACB=120°,则∠APB=___
5、______.4.如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.∠OAM+∠APM=________.T3T45.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E点,D为AC的中点,连结BD交⊙O于F点.求证:=.T66.如图,已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与A,C重合),延长BD到E.(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;(2)若∠BAC=30°,△ABC中,BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.自我小结质疑问难
6、拓展训练一1.下列关于圆内接四边形叙述正确的有（）①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为（）A.2对B.3对C.4对D.5对3.圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为（）A.62B.63C.65D.66T2T44.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，，则（）A.B.C.D.5.圆内接四边形ABCD中，.6.
7、三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为.7.圆内接四边形ABCD中，，则.8.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则.T8T99.如图，锐角三角形ABC中，，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证：.10.求证：在圆内接四边形ABCD中，.11.探究题如图，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G.(1)求⊙O的半径；(2)设，请写出之间关系式，并证明.达标自查一1.如图，圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,
8、AC与BD交于点E,则图中相似三角形有（）A.5对B.4对C.3对D.2对T1T3T41.若圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是2∶3
