一元二次方程根的讨论

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1、一元二次方程根的讨论【知识回顾】1、判别式定理：方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根主要应用以下方面：(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)求方程中未知数的值、范围或相互关系；2、如果的两个根是则．主要应用以下方面：(1)验根，求根或求未知系数；(2)求与根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程，或求作新方程；(4)解特殊的方程或方程组。【例题讲解】例题1：若关于的一元二次方程有两个实数根，且为非负整数，求的值.变式练习1：如果关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况．例题2：已知关于的方程：（1）求证：无论取什么实数

2、值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根、满足，求的值变式练习2-1：已知关于的一元二次方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．变式练习2-2：已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且(1)求k的值；（2）求的值。【巩固练习】1、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.＞B.＞且C.＜D.且2、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根

3、D．有两个不相等的实数根3、若一元二次方程的两个根都是负数时，则（）A．且B．且C．且D．且4、用换元法解方程，设，则原方程可化为（　）．A．B．C．D．5、在方程①②③④⑤中，是一元二次方程的有6、已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为7、大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为8、一元二次方程的两个根是，，求（1）（2）（3）（4）9、已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.10、已知：

4、关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．一元二次方程根的讨论专题答案【例题讲解】例题1解：∵关于的一元二次方程有两个实数根∴∴∵为非负整数∴变式练习1解：∵如果关于x的方程没有实数根∴∴关于x的方程有∵∴∴即关于x的方程有两个不相等的实数根例题2：解：（1）由题意得：∵∴即∴无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根(2)①当时∴即又∵，∴∴∵∴∵都不符合题意，故舍去②当时∴即∴综

5、合①、②可得变式练习2-1解：（1）方程有两个不相等的实数根，即（2）由题意得：，，变式练习2-2解：（1）∵是方程的两个根∴∵∴解得，当时=36—4k=36—44＜0，∴不合题意当时=36—4k=36+44＞0∴符合题意∴k的值为—11（2），∴【巩固练习】1、B2、A3、A4、A5、③④6、17、x（x+10）=3008、解：有题意得，，（1）（2）（3）（4）9、解：(1)证明:因为△==所以无论取何值时,△>0，所以方程有两个不相等的实数根。（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以根据方程的根与系数的关系得，解得所以原方程可化为，解得，10、解：（1

6、）证明：是关于的一元二次方程，．当时，，即．方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得．或．∵，．∵，，．．即为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象．由图象可得，当时，．