一元二次方程根的根与系数的关系.ppt

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1、复习引入合作探究课堂小结随堂训练17.4一元二次方程根的根与系数的关系2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？复习引入1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？方程x1x2x1+x2x1∙x2x2-3x+2=0x2-2x-3=0x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，与x1•x2系数有什么规律？2132-132-31454合作探究活动：探究一元二次方程的根与系数的关系方程-2x1+x2，x1∙x2与系数有什么规律?猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1,,x2.猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为

2、x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系.任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1·x2=-（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－时，注意“－”不要漏写.二、求关于两根的对称式或代数式的值例2.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且

3、二次项系数为1.变式：且二次项系数为5.例4.方程的两根同为正数，求p、q的取值范围.四、求方程中的待定系数变式:方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知,△=即m>0m-1<0∴0