2.4 等腰三角形的判定A

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1、2.4等腰三角形的判定等腰三角形有以下的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说；在同一个三角形中，等角对等边．请给出证明一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（）一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（）辨一辨，下列说法是否正确练习2D如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=,∠2=,图中的等腰三角形有.ABC12例1一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60角

2、的AC方向前进至C，在C处测得C=30，量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。BCAD60如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E。判断BDE是不是等腰三角形，请说明理由。AEDBC123等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形2、如图，BD平分∠ABC，EF//BC，判断△FBE是不是等腰三角形，并说明理由.变式1:如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。记

3、住我哦双平等腰变式2:如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明你的理由.变式3:如图，在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O，过O点作DE//BC.(1)若DE=6，则BD+CE=（）A.5B.6C.7D.8(2)若△ADE的周长为13,AB=7,则AC的长为____.B6(3)若OM//AB，ON//AC，BC=10，则△OMN的周长为______.101、已知正方形ABCD和等边三角形EAD,试求∠BEC的度数。提高题提高题2、如图△ABC与△DCE都是正三角形，且B、C、E共线，连接BD、AE分别交AC、DC于

4、F、G。求证△FCG是等边三角形变式4:如图，在△ABC中,内角∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点O，过O点作OE//BC，判断线段BE，CD与DE有怎样的数量关系，并说明理由。变式5：在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，过D作DE//BC，交∠ACG的平分线于E,线段DF与EF有什么关系？为什么？小结一、判定一个三角形是等腰三角形的方法有：1、有两边相等的三角形是等腰三角形.2、在同一个三角形中，等角对等边.二、判定一个三角形是等边三角形的方法有：1、三条边相等的三角形是等边三角形.2、三个角都相等的三角形是等边三角形.3、有一个角是600

5、的等腰三角形是等边三角形.改变题中的已知条件或结论进行类比探究会有意想不到的收获三、为了构造图形有时需要添加辅助线，但要注意辅助线只能满足一个条件，切不可要求过高.小结名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.探究性问题如图所示，已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。120°20°40°100°20°60°120°20°40°20°100°20°60°20°