2.3等差数列的前n项和1

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1、等差数列的前n项和泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题情景:实例探究:高斯(1777—1855）德国著名数学家。1+2+3+…+98+99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？问题:如何求一般等差数列的前n项和一、数列前n项和

2、的意义:设数列｛an｝：a1，a2，a3，…，an，…我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn.二、等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:公式应用例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施校校通工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总体目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”的工程经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年间，该市“校校通

3、”工程中的总投入是多少？解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{}，表示从2001年起各年投入的资金，其中，那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为答：从2001～2010”年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250元.例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？公式应用分析：若要确定其前n项求和公式，则要确定由已知条件可获两个关于和的关系式，从而可求得练习1.等差数列－10，－

4、6，－2,2，·······前多少项和是54？解:设题中的等差数列为{an},则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,得n2-6n-27=0得n1=9,n2=-3(舍去）。因此等差数列－10，－6，－2，2，·······前9项和是54。课堂练习2.根据下列条件，求相应的等差数列的练习课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导;2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用.说明：两个求和公式的使用-------知三求一.在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,可以求出其余两个量.结论

5、：知三求二解题思路一般是:建立方程(组)求解3.作业P52习题2.3A组1,2,3