2.1.1 根式与分数指数幂

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1、第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1根式与分数指数幂【学习目标】1.理解n次方根及根式的概念.2.理解根式的运算性质.3.理解分数指数幂的意义.4.掌握根式与分数指数幂的互化.【问题探究】1.(±2)2=4,那么±2就叫做4的____________;33=27,那么3就叫做27的____________;(±3)4=81,那么±3就叫做81的____________.依此类推,若xn=a,那么x叫做a的______________.答案:二次方根立方根四次方根n次方根1.根式的概念x

2、n=a(1)a的n次方根:如果________,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.当n是奇数时,a的n次方根表示为________,a∈________;当n是偶数时,a的n次方根表示为________,a∈___________.R(0,+∞)做____________.根式被开方数2±2练习1:8的3次方根是______,16的4次方根是______.根指数0aa

3、a

4、a-a2.根式的性质-72题型1根式的求值、化简【例1】求下列各式的值:思维突破:运用根式的性质及运算公式计算.

5、【变式与拓展】1.求下列各式的值:2.化简:题型2根式的比较大小思维突破:先化为统一的根指数,再进行比较.当根指数相同时,不论根指数是奇数还是偶数,根式的大小取决于被开方数的大小.【变式与拓展】分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂性质0的正分数指数幂等于____________,0的负分数指数幂____________3.分数指数幂的意义0没有意义270题型3分数指数幂与根式的互化【例3】将下列分数指数幂化为根式(其中a>0):思维突破:根据分数指数幂的意义计算.【变式与拓展】4.将下列分数指数幂化

6、为根式:[方法·规律·小结]2.分数指数幂.(2)根式与分数指数幂表示相同意义的量,只是形式不同.(3)有理数包括整数和分数,由整数指数幂扩充到分数指数幂后,指数概念就扩充到了有理数指数幂.

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