乐恩教育一对一辅导一元二次方程的应用

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1、个性化教学辅导教案学科数学学生姓名邵文琪年级八任课老师李显辉授课时间201年月日教学目标教学内容：一元二次方程的应用考点：1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：⑴与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；⑵有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是a(1±x）2=b，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。⑶经济利润问题：总利润=（单件销售额－单件成本）×销售数量；或者，总利润=总销售额－总成本。⑷动点问题：此类问题是一般

2、几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．能力与方法：课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:作业认真，知识点运用不够熟练。过程一．课前交流，了解学生上次课的复习情况三．典型例题：【例题1】（2009、深圳南山区）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面

3、，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．解：设与墙相接的两边长都为米，则另一边长为米，依题意得，∴又∵当时，当时，＞15∴不合题意，舍去．∴乐恩教育教学设计方案答：花圃的长为13米，宽为10米．【例题2】（2009、襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（）A.9﹪B.10﹪C.11﹪D.12﹪解：设年增长率为x，根据题意得10(1+x)=12.1，解得x1=0.1，x2=－2.1．因为增长率不为负，所以x=0.1。故选D。【例题3】（2009、海口）

4、某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克水果应涨价x元，依题意，得(500－20x)（10+x）=6000．整理，得x－15x＋50=0．解这个方程，x=5，x=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克应涨价5元．．点拨：①此类经济问题在设未知数时，一般设涨价或降价为未知数；②应根据“要使顾客得到实惠”来取舍根的情况．【例题4】如图，在△ABC中，∠B=90°，

5、AB=5，BC=7，点P从A点开始沿AB边向点B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于4？（2）如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，PQ的长度等于5？乐恩教育教学设计方案PQBCA解：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于4，则由题意得AP=x，BP=5－x，BQ=2x,由BP·BQ=4，得（5－x）·2x=4，解得，x=1，x=4．当x=4时，BQ=2x=8＞7=BC，不符合题意。故x=1（2）由BP+BQ=5得（5－x）+（2x）=5,解得x

6、1=0（不合题意），x2=2．所以2秒后，PQ的长度等于5。针对性训练：1．小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0．5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶？2．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童

7、装应降价多少？3．在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？乐恩教育教学设计方案32m20m4．小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）5．如图12-3，△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，