乐恩教育一对一辅导期末复习二次函数.doc

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1、个性化教学辅导教案学科数学学生姓名年级九任课老师授课时间教学目标教学内容：期末复习--二次函数2考点：一．二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．5.关于点对称关

2、于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二．二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点

3、间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴

4、的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：三、函数的应用二次函数应用课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:作业认真，知识点运用不够熟练。过程一．课前交流，了解学生上次课

5、的复习情况三．典型例题：会用待定系数法求二次函数解析式例1.已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例2、（2006年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．（1）写出y与x的关系式；（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时

6、，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例3、已知抛物线y=x2+x-．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．例4.已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于，两点，交y轴负半轴于C点，且满足3AO=OB．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO>∠ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范

7、围；若不存在，请你说明理由．(1)解：如图∵抛物线交x轴于点A(x1，0)，B(x2，O)，则x1·x2=3<0，又∵x1O，x1

8、)．∴符合题意的x的范围为-1∠ACO．例5、“已知函数的图象经过点A（c，－2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水