一元二次方程应用一对一辅导讲义.docx

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1、课题一元二次方程的应用授课时间：2016-03-268：00——10:00备课时间：2016-03-24教学目标1、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低率等生活中的实际问题。2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。重点、难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求1.一元二次方程的应用2.一元二次方程实际问题教学内容第一课时一元二次方程的应用知识梳理课前检测1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.19

2、2.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.3.用适当的方法解下列一元二次方程.（1）.（2）.4．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值5.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.知识梳理1.一元二次方程的实际应用2.解题循环图：3.利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是：（1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。（2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。第二课时一元二次方

3、程的应用典型例题典型例题考点一：增长率（降低率）和利润问题（一）增长率（降低率）问题：【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．（二）利润问题：【例2】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。变1.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘

4、塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？变2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？考点二：面积数字及动点问题三）面积问题：蔬菜种植区域前侧空地【例1】某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽

5、的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？（四）数字问题：【例2】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。（五）动点问题：【例3】如图，在中，，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s。几秒后的面积为面积的一半？变3.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。变4.某电脑公司2008年的各项经营收入中，经

6、营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元，且计划从2008年到2010年，每年经营总收入的年增长率相同，问2009年预计经营总收入为多少万元？变5.如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?变6.如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米?变7.已知：如图所示，在△中

7、，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.第三课时一元二次方程的应用课堂检测课堂检测1.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2