双曲线训练题(二)(含答案)

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1、双曲线训练题（二）一、选择题：1．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A．1或5B．6C．7D．92．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．3．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）周长为（）A．28B．22C．14D．124．已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）5．已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（）A．4B．3C．2D．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最

2、大值为（）A．B．C．2D．二、填空题：7．直线与双曲线相交于两点，则48．已知定点，且，动点满足，则的最小值是9．双曲线一条渐近线的倾斜角为，则其离心率为10．直线与双曲线相交于两点，若以为直径的圆过原点，则11．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为12．双曲线上有点是双曲线的焦点，且，则的面积是三、解答题：13．已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．14．求过点，离心率为的双曲线的标准方程．15．已知双曲线，是右顶点，是右焦点，点在轴的正半轴上，且满足，，成等比数列，过作双曲线在

3、第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．（1）求证：；（2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，求双曲线的离心率的取值范围．4双曲线训练题（二）参考答案CBACBB513.解：，．设，，则（常数），所以点是以为焦点，为长轴的椭圆，，．由余弦定理，有．，当且仅当时，取得最大值．此时取得最小值，由题意，解得，．点的轨迹方程为．14．解：（1）若焦点在轴上，设方程为，则，又，得．由①、②，得，，得方程为．（2）若焦点在轴上，同理可得不合题意．4故所求双曲线标准方程为．15．（1）证明：直线为，①在第一、三象限的渐近线，②解①、②得垂足．

4、因为，，成等比数列，所以可得点．所以，，．所以，．因此；（2）解：由得，因为直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，所以，所以，即，，，，，因此．4