《利息理论复习》PPT课件

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1、利息理论复习某一度量期上的实质利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资本金金额之比。通常实质利率用字母i来表示。1-3单利和复利考虑在0时投资的一单位本金：（1）如果其在t时的积累值为a(t)=1+it(1-6)其中i为某常数。那么，我们就说该项投资以单利i计息，并将这种计息方式称为单利(计息方式)。1-3单利和复利考虑在0时投资的一单位本金：（2）如果其在t时的积累值为a(t)=(1+i)t(1-7)那么，我们就说该项投资以复利i计息，这种计息方式称为复利。1-4实质贴现率一个度量期上的实质贴现率为该度量期内产生的利息金额与期末的积累值之比。通常用字母d来表示实质贴现率

2、。等价关系式i=d/(1-d)(1-12A)i-id=d(1-12B)d(1+i)=i(1-12C)d=i/(1+i)(1-12D)d=iv(1-12E)d=i/(1+i)=1-1/(1+i)=1-v(1-12F)v=1-d(1-12G)d=iv=i(1-d)=i-id(1-12H)i-d=id(1-12I)1-5名义利率和名义贴现率用i(m)记每一时期付m次利息的名义利率。所谓名义利率i(m)，是指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期上的实质利率为i(m)/m。也就是说，某度量期上的名义利率为i(m)的意思是每1/m个度量期上的实质利率为i(m)/m。例如：若一年为一个

3、度量期，i(4)=8%的名义利率指的是每季度的实质利率为2%，称作每年计息4次的年名义利率8%或季度转换名义利率8%。等价关系名义贴现率用符号d(m)记每一度量期付m次利息的名义贴现率。所谓名义贴现率d(m)，是指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期上的实质贴现率为d(m)/m。如d是对每个度量期初支付的利息的度量一样，名义贴现率d(m)是一种对1/m个度量期初支付的利息的度量。等价关系1.4.4．名义利率与名义贴现率之间的关系考虑与(1.4.1)如果m=p,则(1.4.2)将(1.4.2)式两端同乘以（1-d(m)/m)得(1.4.3)它表明每一利息转换时期内利息与贴现

4、的差额是因为期初本金相差d(m)/m产生的。金额d(m)/m依利率i(m)/m在该利息转换时期末的利息就是(i(m)/m)(d(m)/m)。EX1.确定季度转换的名义利率使它等价于月度转换6%的名义贴现率。EX2.证明i(m)=d(m)(1+i)1/m,并按字面解释之。1-6利息强度可用δt描述A(t)或a(t)。或(1.5.3)EX求单利的利息效力。(1.5.2)统一关系式2-1期末付年金2-2期初付年金1．付款频率小于计息频率的情况（1）期末付年金（3）其他的付款频率小于计息频率的情况（1）期末付年金设每个计息期内付款m次，n为年金总的计息期数，i为每个计息期的实质利率，假设m、n

5、均为正整数，显然总的付款次数为mn。考虑在年金的每个付款期期末付款1/m的情况，因为每个计息期内付款m次，所以每个计息期内全部付款总量为m×1/m=1，而年金总共有n个计息期，因此，年金总的付款量为n。（2）期初付年金2-8基本变额年金1．等差变额年金1．等差变额年金P=1,Q=1对应的年金称为递增年金P=1,Q=-1对应的年金为递减年金永续变额年金2．等比变额年金永续等比变额年金第三章收益率3-1贴现现金流分析法3-2收益率的定义使得净现值为0的利率i为相应投资项目的收益率第三章收益率3-1贴现现金流分析法3-2收益率的定义使得净现值为0的利率i为相应投资项目的收益率3-4再投资收益

6、率第四章分期偿还与偿债基金4-1未偿还贷款余额所有的未来还款支付在贷款利率下的现值正好为未偿还贷款余额表(4-1)分期偿还表It=i×Bt-1(4-4)Pt=Rt-It(4-5)Bt=Bt-1-Pt(4-6)4-7不动产抵押贷款沿用上节中定义的符号，其中m=12，再定义几个新的符号：Q：在APR中反映的交割时的费用L*：能反映出Q的诚实信贷贷款额j'：贷款报称的月利率i'：贷款所规定的年利率4-8偿债基金考虑一项金额为L的贷款，期限为n，贷款利率为i，用偿债基金的方式偿还。借款方在每期末向一个用于偿债的基金存款D，该基金的积累利率为j，第五章债券与其它证券5-1债券的定价假设：（1）发

7、行者在规定日期肯定偿还债务；（2）首先讨论有固定的到期日的债券；（3）首先讨论在息付日息票刚刚支付后的债券的价格。有关符号P：债券的价格；F：债券的面值；C：债券的偿还值；假设C=F。r：债券的息率；Fr：息票额；g：债券的修正息率；i：债券的收益率；n：支付期数；K：=Cvn；G：基价基本公式溢价/折扣公式基价公式理论法实践法Bft+k=Bt(1+ki)(5-18)Frk=kFr(5-19)Bmt+k=Bt(1+ki)-kFr=(1-k)Bt