利息理论复习资料 参赛课件.ppt

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1、1利息理论参赛选手：****2利息度量（Measurementsofinterest）3累积函数(Accumulationfunction)累积函数是指期初的1元本金在时刻t时的累积值,通常被记为a(t)。性质：a(0)=1；a(t)通常是时间的递增函数；当利息是连续产生时，a(t)是时间的连续函数。当利息是跳跃产生时，a(t)是间断函数。注：一般假设利息是连续产生的。4金额函数（Amountfunction）当原始投资不是1个单位的本金，而是k个单位时，则把k个单位本金的原始投资在时刻t的积累值记为A(

2、t),称为金额函数。性质A(0)=k；A(t)=k·a(t),k>0,t≥05利息（interest）的数学定义从投资之日算起，在第n个时期所获得的利息金额记为I(n)，则利息金额I(n)在整个时期内产生，但在最后时刻实现（支付、得到）。6实际利率（effectiverateofinterest）实际利率i等于某一时期开始时投资1单位本金，在此期间末应获得的利息：实际利率i是某个时期获得的利息金额与期初本金之比：7单利(simpleinterest)假设在期初投资1单位，在每个时期末得到完全相同的利息金i

3、，即只有本金产生利息，而利息不会产生新的利息，这种计息方式称为单利，i称为单利率。单利的积累函数满足下述性质：8常数的单利并不意味着实际利率(effectiverate)是常数！因此，实际利率是n的递减函数。单利与实际利率的关系：9复利(compoundinterest)考虑期初投资1，它在第一年末的积累值为1＋i;余额1＋i可以在第二期初再投资，在第二期末积累值将达到(1+i)+(1+i)i=(1+i)2;在第三期末将达到(1+i)2+(1+i)2i=(1+i)3一直持续下去……，对于整数时期t，积累函

4、数为10常数的复利率意味着实际利率也为常数复利与实际利率的关系11单利与复利之间的关系（下图）单利的实际利率逐期递减，复利的实际利率保持恒定。当01时，复利比单利产生更大的积累值。当t=1或0时，单利和复利产生相同的累积值。12单利累积函数：是一条直线复利累积函数：一阶导数大于0，二阶导数也大于0。下凸曲线。两个交点：0和1。13贴现函数时刻t的1个货币单位在时刻0的价值称为贴现函数。用a-1(t)表示。14贴现函数(discountfunction)单利的贴

5、现函数复利的贴现函数15(1+i)累积因子：accumulationfactort年累积因子：t-yearaccumulationfactor贴现因子：discountfactorvtt年贴现因子：t-yeardiscountfactor几个术语：16实际贴现率等于一个时期的利息收入与期末累积值之比：利息——按期初余额计算，在期末支付。贴现——按期末余额计算，在期初支付。例：A向银行借100元，为期1年，银行预收6的利息，而仅给A借出94元，一年后A还给银行100元。贴现率为6％。贴现率：d实际贴现率17

6、第n个时期的实际贴现率等于当单利率为i，单贴现率是n的递减函数。当复利率为i时，复贴现率是常数。18一些重要的等价关系式：i=d/(1-d)d=i/(1+i)d=ivd=1-vv=1-di-d=id0111+ii1-dd1v11-v19实际利率：在每个度量时期末结转一次利息（或称为复利一次）的利率，即在每个度量时期末，将当期的利息结转为下期的本金。名义利率：在一个度量时期内分多次结转利息的利率。名义利率20名义利率度量的是资本在一个小区间内（如一个月，一个季度等）的实际利率。例如：假设月实际利率为1%，那

7、么与这个月实际利率相对应的年名义利率被定义为1%×12=12%。如果一个季度的实际利率为3%，那么与这个季实际利率相对应的年名义利率被定义为3%×4=12%。21年名义利率i(m)（m≥1，为整数）表示每年结转m次利息，即每1/m年支付一次利息，每次的实际利率为i(m)/m。例：i(4)=8％表示每个季度结转一次利息，且每个季度的实际利率为2％。例：i(12)=6％表示每个月结转一次利息，且每月的实际利率为0.5％。问题：三个月定期存款的年利率为1.8％，含义是什么？答案：表明i(4)＝1.8%，三个月的

8、实际利率为1.8%÷4，存1000元满3个月可得利息1000×1.8/4=4.5元。名义利率的定义22名义利率与实际利率的关系：名义利率与等价的实际利率有如下关系：或者由实际利率i也可以计算名义利率i(m)，即23例：假设储蓄业务的年利率如下，如何比较这些利率？存款利率（％）活期定期3个月6个月1年2年3年5年0.352.602.803.003.754.254.75问题：1万元可以投资一年，请比较投资3个月的定期存款和投资一年