自动控制原理传递函数

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1、控制系统数学模型是对实际物理系统的一种数学抽象。要对自动控制系统进行定量（精确）地分析和设计，首先要建立系统的数学模型。数学模型：描述系统内部各物理量之间关系的数学表达式。物理量：高度、速度、温度、压力、流量、电压、电流。数学表达式：代数方程、微分方程。动态数学模型：系统变量对时间的变化率，反映系统的动态特性。用微分方程描述第二章控制系统的数学模型中国矿业大学信电学院1自动控制原理建模方法：分析法、实验法◆分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据系统运动规律（定律、经验公式）和结构参数，写出系

2、统输入输出之间数学关系式（运动方程式）。利用物理定律——如牛顿定律、基尔霍夫电流、电压定律、能量守恒定律和热力学定律等。线性定常控制系统数学模型的类型时域模型微分方程频域模型频率特性方框图=原理图＋数学模型复域模型传递函数第二章控制系统的数学模型中国矿业大学信电学院2自动控制原理◆实验法（黑箱法、辨识法）：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入输出响应辨识出数学模型或用适当的数学模型去逼近。黑匣子输入（充分激励）输出（测量结果）系统辨识（数学建模）是一门独立学科模型验证：将实际输出与模型

3、的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近。第二章控制系统的数学模型中国矿业大学信电学院3自动控制原理本章内容概要第一节数学基础-拉氏变换及其应用第二节控制系统微分方程的建立第三节传递函数第四节控制系统建模示例第五节控制系统的方框图及其等效变换第六节信号流图中国矿业大学信电学院4自动控制原理第一节数学基础-拉氏变换及其应用一、拉氏变换定义设函数f(t)满足①t<0时f(t)=0②t>0时，f(t)分段连续则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作控制工程上函数都满足拉氏变换要求：

4、能量有限拉氏变换的积分下限为（零的左极限）中国矿业大学信电学院5自动控制原理3、指数函数：4、幂函数：1、脉冲函数：2、阶跃函数：二、常用函数的拉式变换中国矿业大学信电学院6自动控制原理三、拉氏变换的基本定理1.线性定理：2.延迟定理：3.微分定理：中国矿业大学信电学院7自动控制原理零初始条件：函数f(t)及其各阶导数的初始值都等于零在零初始条件下，5.初值定理：若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，则函数f(t)的初值为4.积分定理：三、拉氏变换的基本定理中国矿业大学信电学院8自动控制原理

5、注意：在运用终值定理前必须先判定终值定理中的条件是否都满足，比如在虚轴上有极点在右半平面上有极点6.终值定理：若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，则函数f(t)的终值为以上函数不能使用终值定理前提：sF(s)在包含虚轴的右半平面内解析（无极点）三、拉氏变换的基本定理中国矿业大学信电学院9自动控制原理F(s)化成下列因式分解形式：四、拉氏反变换◆F(s)中具有不同的极点时，可（留数法）展开为中国矿业大学信电学院10自动控制原理例2.1求的反拉氏变换四、拉氏反变换将F(s)的分母因式分解为中国

6、矿业大学信电学院11自动控制原理例2.2求的原函数将F(s)的分母因式分解为四、拉氏反变换中国矿业大学信电学院12自动控制原理四、拉氏反变换中国矿业大学信电学院13自动控制原理◆F(s)含有多重极点时，可展开为其余各极点的留数确定方法与上同。四、拉氏反变换中国矿业大学信电学院14自动控制原理例求的原函数四、拉氏反变换中国矿业大学信电学院15自动控制原理四、拉氏反变换中国矿业大学信电学院16自动控制原理线性微分方程的求解方法：解析法、拉普拉斯变换法、计算机辅助求解拉普拉斯变换法求解微分方程基本步骤：

7、（1）考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉式变换，变成变量s的代数方程。（2）由变量s的代数方程求出系统输出量的拉式变换式。（3）对输出量的拉式变换式进行拉式反变换，得到系统微分方程的解。五、用拉氏变换求解微分方程中国矿业大学信电学院17自动控制原理例2.5设线性微分方程为式中，为单位阶跃函数，初始条件为，，试求该微分方程的解。解：（1）对微分方程中的各项进行拉式变换得（2）将初始条件代入上式，得五、用拉氏变换求解微分方程中国矿业大学信电学院18自动控制原理（3）对式（1）进行分解：式中对Y（S

8、）进行拉式反变换（查表）五、用拉氏变换求解微分方程中国矿业大学信电学院19自动控制原理设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量。一.建立控制系统微分方程的一般方法第二节控制系统微分方程的建立，都是由系统的结构参数决定的系数。如果微分方程的系数都不随时间的变化而变化，称为定常系统；如果微分方程的系数都不随空间位置的变化而变化，称为集中参数系统。由线性定常集中参数元件构成的动态系统称为线性定常系统中国矿业大学信电学院20自动控制原理线性