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《自动控制 第五课 传递函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、[例2-2]图2-3为两级RC网络组成的滤波电路，写出以u为输入，u为输出的微分方程。io解对于回路L1有u+u=ui1i2R1C1i对于回路L有2u+u=uR2C2C1元件约束为uR1=R1×i1u=R×iR2221u=(i-i)dtC1ò12C11u=idt=uC2ò2oC2回章首回节首1上述方程组消去中间变量i1,i2,uC1，得到以ui为输uo入，为输出的微分方程为2duduRCRCo+(RC+RC+RC)o+u=u(2-12)11222112212oidtdt设时间常数为T=RC,T=RC,T=RC(2-13)1112223122duduTTo+(T+T+T)o+u=u
2、122123oi(2-14)dtdt简写为(2-15)TTu12&&o+(T1+T2+Tu3)&o+uo=ui这是一个二阶微分方程，各阶导数的系数都是常系数，由各线性元件的值所确定，所以该系统又称为二阶线性定常系统。回章首回节首2解对于回路L1有i1i2u+u=uR1C1i对于回路L有2u+u=uR2C2C1元件约束为uR1=R1×i1u=R×iR22211u=(i-i)dtu=(i-i)C1ò12C112CCs1111u=idt=uu=i=uC2ò2oC22oCCs22回章首回节首3i=Csu22ou=Ri×=CsuR2222o代入回路L1有u+u=uR1C1i1Ri×+RCs
3、u+u=uÞi=(u-RCsu-u)1122ooi1i22ooR1对于回路L有2u+u=uR2C2C111RCsu+u=((u-RCsu-u)-Csu)22ooi22oo2oCsR112ÞRRCCsu+(RC+RC+RCsu)+u=u1212o112212ooiÞRRCCu&&+(RC+RC+RCu)&+u=u1212o112212ooits拉氏反变换：1．A(s)=0全部为单根F(s)可以分解为ccc12nF(s)=++....+(2-81)s-ss-ss-s12n其中c=[F(s)×(s-s)](2-82)iis=si为复变函数F(s)对于极点s=s的留数。i则拉氏反变换为n
4、sitf(t)=åcie(2-83)i=1回章首回节首92．A(s)=0有重根只考虑一个单根情况，设为s单根，s为m重12根，m+1=n，则F(s)可以展开为ccccc12m2(m-1)2221Fs()=ss-+[ss-m+ss-m-1+....+ss-2+ss-](2-84)1(2)(2)(2)2式中，单根s相对应的系数c的求法与前述相同。11重根s2相对应的各系数c2i,i=1,2....m，由留数定理可得计算公式如下：mc=[F(s)×(s-s)]
5、(2-85)2m2s=s2dmc=[F(s)×(s-s)]
6、(2-86)2(m-1)2s=s2ds(m-1)1dmc=×[F(
7、s)×(s-s)]
8、(2-87)21m-12s=s2(m-1)!ds回章首回节首10因为-111m-1s2tL[]=tem(s-s)(m-1)!2拉氏反变换为f(t)=L-1[F(s)]=ces1t+[c2mtm-1es2t+1(m-1)!c2(m-1)tm-2es2t+....+ctes2t+ces2t]2221(m-2)!回章首回节首11cccFs()=1+[22+21]ss-ss-2ss-1(2)2其中c=[F(s)×(s-s)]iis=si2c22=[()(Fs×s-s2)]
9、ss=2d2c21=[()(Fs×s-s2)]
10、ss=ds2拉氏反变换为-1stststft()
11、=L[Fs()]=ce1+[cte2+ce2]12221§§22--44传递函数传递函数传递函数是在变换域来描述系统的一种数学模型。是以参数来表示系统结构的，因此又称为系统的参数模型。传递函数是基于拉氏变换而得到的。拉氏变换将时域函数变换为复频域函效，简化了函数。将时域的微分、积分运算，简化为代数运算。基于上述两种简化，将系统在时域的微分方程描述简化为变换域的传递函数描述。这样，许多在时域中的问题分析，就可以方便地在复频域中来进行。回章首1422--44--11传递函数的定义传递函数的定义设描述系统的微分方程为()n(n-1)&y+an-1y+......+ay1+ay0=(2-
12、89)()m(m-1)&bum+bm-1u+....+bu1+bun0,³m(i)式中，y,i=0,1,...,n为输出变量的各阶导数，(j)u,j=0,1,...,m为输入变量的各阶导数，a,i=0,1,...,n-1为输出变量各阶导数的常系数，ib,j=0,1,...,m为输入变量的各阶导数的常系数。j回章首回节首15微分定理若函数f(t)的拉氏变换为F(s)，且f(t)的各阶导数存在，则f(t)各阶导数的拉氏变换为dL[f(t)]=sF(s)-f(0)(2-65)dt2d2
