自动控制原理,传递函数.ppt

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1、第二节传递函数主要内容：1.传递函数的定义；2.求法：i）利用微分方程描述，由拉氏变换得到；ii）复数阻抗法；3.典型环节的传递函数。7/30/20211传递函数的基本概念一、传递函数的基本概念复习拉氏变换一个函数可以进行拉普拉斯变换的充分条件是：1.t<0时，f(t)=0(因果系统）；2.t>=0时，f(t)分段连续；3.7/30/20212控制系统的微分方程输入输出LRCi[例2-1]：RLC串联电路列出微分方程为：两边取拉普拉斯变换：7/30/20213传递函数的定义：系统初始条件为零时，输出变量的拉普拉斯变

2、换与输入变量的拉普拉斯变换之比，称为系统的传递函数。记做：U(s)Y(s)G(s)7/30/20214传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。利用传递函数，可以：不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响--分析可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求---综合传递函数的基本概念7/30/20215为常系数设系统或元件的微分方程为：将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）称为环节的传递函数一般的：7/30/20216传递函数的基本概念例１[解]已知

3、电枢控制式直流电动机的微分方程为：方程两边求拉氏变换为：令，得转速对电枢电压的传递函数：令，得转速对负载力矩的传递函数：最后利用叠加原理得转速表示为：[例1]求电枢控制式直流电动机的传递函数。7/30/20217传递函数的基本概念例2[例2]求下图的传递函数：7/30/20218⑴线性性质：⑵微分定理：⑶积分定理：（设初值为零）⑷时滞定理：⑸初值定理：复习拉氏变换②性质：7/30/20219⑹终值定理：⑺卷积定理：③常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以

4、查阅相关表格获得。复习拉氏变换7/30/202110用复数阻抗法求电网络的传递函数复数阻抗：电气元件两端的电压相量与流过元件的电流相量之比，称为该元件的复数阻抗。（1）电阻的复数阻抗推导：假设电流为：相量形式：则电压是；则相应的复数阻抗为7/30/202111（2）电感负载的复数阻抗电流：，电压：复数阻抗为：7/30/202112补充：复数的几种表示形式1.代数形式：2.三角形式：欧拉公式：从而有3.指数形式：4.极坐标形式：7/30/202113传递函数的基本概念例2[例2]求下图的传递函数(复数阻抗法)：7/3

5、0/202114三、关于传递函数的几点说明传递函数的基本概念传递函数的概念适用于线性定常系统.传递函数中各项系数的值完全取决于系统的结构和参数,并且与微分方程中各导数项的系数一一对应,是一种动态数学模型。传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。传递函数是s的有理分式.对实际系统而言,分母的阶次n大于或等于分子的阶次m,此时称为n阶系统。7/30/202115传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输

6、入外，其它的输入量一概视为零。传递函数忽略了初始条件的影响。7/30/202116传递函数的表现形式表示为有理分式形式：式中：—为实常数，一般n≥m上式称为n阶传递函数，相应的系统为n阶系统。表示成零点、极点形式：式中：称为传递函数的零点，称为传递函数的极点。—传递系数或根轨迹增益[传递函数的几种表达形式]：7/30/202117传递函数的表现形式写成时间常数形式：分别称为时间常数，K称为放大系数显然：，若零点或极点为共轭复数，则一般用2阶项来表示。若为共轭复极点，则：或其系数由或求得；7/30/202118若有零

7、值极点，则传递函数的通式可以写成：传递函数的表现形式从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本的一些形式。式中：或：7/30/202119比例环节典型环节有比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟环节等多种。以下分别讨论典型环节的时域特征和复域（s域）特征。时域特征包括微分方程和单位阶跃输入下的输出响应。s域特性研究系统的零极点分布。比例环节又称为放大环节。k为放大系数。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。（一）比例环节：时域方程：传递函数：四、

8、典型环节及其传递函数7/30/202120积分环节有一个0值极点。在图中极点用“”表示，零点用“”表示。K表示比例系数，T称为时间常数。时域方程：传递函数：0S平面j0（二）积分环节：7/30/202121积分环节实例积分环节实例：①RC图中，为转角，为角速度。可见，为比例环节，为积分环节。②电动机（忽略惯性和摩擦）齿轮组7/30/202122时域方程：传递