自动控制理论第二章 传递函数

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1、系统微分方程初始条件为零时，拉氏变换为§2.4传递函数传递函数的定义列写传递函数典型环节的传递函数系统的传递函数传递函数的定义在零初始条件下，系统或环节输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，称为系统或环节的传递函数则输出的拉氏变换为传递函数的表示形式多项式形式零极点形式只适用于线性定常系统是在零初始条件下定义的只表示系统的端口关系输入输出之间关系2.控制系统的传递函数复数阻抗（广义欧姆定律）例：RLC网络如图，试采用复数阻抗法求取该网络的传递函数。解：传递函数为电网络系统的传递函数可直接由复数阻抗写出例:有源网络（比例积分PI）如图所示，求传递函数。解：3典型环节的传递函数一、比例(放

2、大)环节比例环节方块图其微分方程为K为常数，称比例系数或增益。传递函数为定义：任何瞬时输出正比于瞬时输入的环节。特点：无超前，无滞后，响应及时，无惯性。运算放大器：电位器：二、积分环节微分方程为传递函数为积分器框图定义：环节的输出响应正比于输入对时间的积分。特性：调节系统稳态误差，也称为无差环节。电压的传递函数三、纯微分环节微分方程传递函数测速发电机定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率。四、惯性环节微分方程传递函数定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过一定时间后才能复现输入的变化。运算放大器五、振荡环节微分方程传递函数式中:——相对阻尼比(无量纲)n——无阻尼自然频率（s-1）定

3、义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而最终趋于稳定值。RLCi(t)ur(t)uc(t)如图RLC电路，求系统传递函数。解:系统微分方程为：拉氏变换为：传递函数为：六、比例微分环节（P-D）微分方程传递函数定义：环节输出响应既正比于输入信号，也正比于输入信号对时间的微分。阶跃响应曲线在放大器上加以RC网络反馈,当增益K足够大时七、比例积分环节（P-I）微分方程传递函数阶跃响应曲线定义：环节输出正比于输入信号和它对时间的积分。八、延迟环节特点：输出与输入完全相同（大小相同、形状相同），但输出在时间上有滞后。延迟环节存在于大多数系统中，只是程度问题

4、，延迟大，则容易造成系统振荡甚至不稳定。R（s）C（s）微分方程：传递函数：方框图：传递函数求取方法1、定义法：（1）、求取系统的时域模型（2）、在零始条件下进行拉式变换（3）、求得输出象函数与输入象函数之比，得到系统传递函数。2、3、运用算子阻抗法（针对电路网络）4、框图代数法§2.5动态结构图1．结构图的组成2．结构图的建立3．结构图的等效变换4．梅逊公式1.动态结构图(或称方块图、方框图)动态结构图是表示组成控制系统的各个元件之间信号传递动态关系的图形。（1）.定义（2）.组成①信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向，信号线上标信号的原函数或象函数。②方框：表示输入、输出信号之间

5、的传递关系。③引出点(测量点)：表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号完全相同。④比较点(综合点)：表示两个或两个以上的信号，在该点相加、减。注意，比较点处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)，一般不标者取正号。同时进行运算的信号必须具有相同的量纲。(1)建立系统各元部件（或典型环节）的微分方程。(2)对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并做出各元部件的方框图。(3)按照系统中各变量的传递顺序，依次用信号线将各元件的方框图连接起来。系统的输入变量在左端，输出变量（即被控量）在右端，便得到系统的动态结构图。2.结构图的建立网络的微分方程对上式进行拉氏变换，得绘制上式各子方程的方框图

6、将方框图连接起来,得出系统的动态结构图。例已知两级RC网络如图所示，作出该系统的结构图。解：系统的结构图为3.结构图化简(结构图的等效变换）化简目的：将结构图化简为一个方块，即传递函数。化简原则：保证化简前后的代数等价关系不变进行结构变换首先应明确以下四点：1.结构变换的等效性。即变换前、后输入输出总的数学关系应保持不变。2.传递函数的惟一性；结构图的多样性(不惟一性)。3.信号传递的单向性。4.多输入系统的叠加性。等效变换法则环节并联环节串联反馈回路化简负反馈正反馈相加点移动分支点移动前移后移信号的分支点与相加点不可以互换动态结构图等效变换需注意的问题:(1)串联、并联、反馈三种典型结构可

7、直接用公式;不是典型结构不可直接用公式。(2)向同类移动：比较点和引出点。(3)由里向外变换：对多回路结构，由内回路向外回路进行变换，逐个减少内回路，直到变换成一个等效的方块。(4)多输入变换多次：系统有多个输入量，则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。例：化简结构图，求取传递函数系统的传递函数为：例两级RC滤波网络的结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图。解：令例：化简结构图