用还原法解决问题

《用还原法解决问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、用还原法解决问题资阳市雁江区第七小学邓忠洪有些解决问题的思考，是从它所叙述事情的最后结果出发，利用它变化的相反方向一步一步倒着推想，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，我们通常把它叫做还原法，还原法也叫倒推法。解答还原问题，我们可以利用线段图、表格帮助理解题意。题1：有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？为了帮助学生理解，我们先后出示下面两图。今年？岁加上14除以3减去26乘以25100岁今年？岁减去14乘以3加上26除以25100岁解：（100÷25＋26）×3－14=（4＋26）×3－14=76（岁）答

2、：这位老人今年76岁。通过上面的学习，学生不难发现解决还原问题的方法，一是计算的顺序相反，二是计算方法互逆。题2：通信公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多22部，第二个月售出的比第一个月余下的一半少5部，此时还剩75部。原有手机多少部？面对这道还原问题，我们成人本能地想到利用线段图来帮助学生22部5部75部原有的一半余下的一半分析、理解。解：①（75－5）×2=140（部）②（140＋22）×2=324（部）答：原有手机324部。想法正确，实际却不理想。三年级的学生既没有学习方程，也没学习画线段图来分析和解决问题，这时强行插入线段图（又是较复杂的线段图）反而加重了学生的思维负担，打

3、乱了他们正常的思路。面对类似的练习（检测）题，没有一人做对。用画线段图的方法都不能帮助学生分析、理解，还有什么方法能解决呢？笔者根据学生学习的最近发展区（初步掌握的还原法），首先让学生按销售（每月剩下）情况填好下图：原有？部除以2减去22除以2加上575部然后对照销售（每月剩下）情况图，用还原法填好还原图：原有？部除以2减去22除以2加上575部原有？部乘以2加上22乘以2减去575部最后让学生根据还原图，独立完成解答。①（75－5）×2=140（部）②（140＋22）×2=324（部）答：原有手机324部。我们特别要提醒学生注意，因为最后剩下的和每月销售的均是上月销售后剩下的部数，所以

4、要正确的将每月销售的信息转化为每月销售后剩下的信息。如把“第一个月售出的比总数的一半多22部”这一信息，正确的转化为“第一个月售出后剩下的比总数的另一半（1－）少22部”。否则“文不对题”，不能正确的解答。学生掌握了解决还原问题的方法，就能顺利地解答题3和题4。题3：一块地，第一天耕了它的一半多6m2，第二天耕了第一天剩下的一半少7m2，这时剩下146m2没耕。这块地共有多少m2？首先整理得出精准信息——一块地，第一天耕后剩下它的另一半（1－）少6m2，第二天耕后剩下的是第一天剩下的另一半（1－）多7m2，这时剩下146m2没耕。接着把精准信息“翻译”成数学语言——共？m2除以2减去6除

5、以2加上7146m2剩　×（1－）－6m2共（　）m2耕　×＋6m2×－7m2×（1－）＋7m2剩146m2还原　　　　①（146－7）×2=278（m2）②（278＋6）×2=568（m2）答：这块地共568m2。题4：一位老婆婆提着一篮子茶叶蛋去卖，第一次卖掉了全部的一半还多半个；第二次又卖掉剩下的一半还多半个；第三次还是卖掉剩下的一半还多半个，最后她篮子里还剩下1个茶叶蛋。问老婆婆篮子里原来有多少个茶叶蛋？①（1＋0.5）×2=3（个）②（3＋0.5）×2=7（个）③（7＋0.5）×2=15（个）答：老婆婆篮子里原来有15个茶叶蛋。还原问题是逆着解决问题。一般根据加法和减法、乘法和

6、除法之间的互逆运算关系，由题目所叙述的顺序，倒过来思考，从最后一个信息（结果）出发，逆推而上，求得结果。能用逆推法求解的数学问题常常满足下列三个条件：1、已知最后的信息（结果）；2、已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法；3、未知的是最初的数据。有人认为，上面的还原法过余死板，不算好方法，学生机械的运用，达不到训练思维的目的。笔者不这样认为，什么是好方法？凡是学生能掌握的，且是运用已有的知识或经验，还对今后的学习有所帮助的，就是好方法。还原法和线段图分析法，学生目前更能掌握前者，且四则运算中的互逆和顺序相反是学生已有的经验，再加掌握了上面的还原法，为今后方程的学习（特别是列方程和

7、解方程）及分数解决问题富有帮助。上面“死板”的方法，难道不正是大家眼中的“数学模型”吗？（2014、4、3）