第七讲、用还原法解题

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1、第五讲用还原法解题情景引入小聪问小明的年龄，小明回答：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，再除以5，刚好等于4.”你知道小明几岁吗？对于这样的问题，我们该用什么方法解决呢？已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”.解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想.解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题.同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意.观察并填空：加上4等于13的数是：13－4＝9；减去5等于9

2、的数是：95＝；乘以6等于18的数是：186＝；除以7等于3的数是：37＝；小结：倒回去算时，加法变成减法；减法变成加法；乘法变成除法；除法变成乘法.例题精讲例一：见情景引入.分析：1）从最后结果4出发倒着推：除以5等于4的数是：4×5＝20；加上6等于20的数是：206＝14；乘以7等于14的数是：147＝2；减去8等于2的数是：82＝10.所以，小明的年龄是10岁.2）列综合算式：（4×5－6）÷7＋8＝10（岁）答：小明的年龄是10岁.巩固练习：小方问爷爷，您今年多少岁？爷爷说：“把我的年龄加上18

3、，被4除，再减去20，恰好是27岁.爷爷今年多少岁？解：1）从最后结果4出发倒着推：减去20等于27的数是：27＋20＝47；被4除等于的数是：＝；加上18等于的数是：＝.2）列综合算式：（＋）×－＝（岁）.答：.2.一个数加上3，乘以3再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？解决这类还原问题，通常从结果出发，一步步倒回去算，注意两个“相反”：（1）运算的次序与原来相反；（2）运算的方法与原来相反.锦囊妙计例二：王阿姨卖布娃娃，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65

4、个布娃娃没卖出.王阿姨原有布娃娃多少个？分析：1）据题意，画出线段图：2）从图中可看出，最后剩下的65个洋娃娃加上10个正好是余下的一半，所以，余下的一半为65＋＝75（个）；那么上午卖出后，共剩下布娃娃×2＝150（个）；而上午剩下的150个布娃娃再加上10个就刚好是总数的一半，所以，总数的一半为＋＝160（个），所以，王阿姨共有×2＝（个）布娃娃.3）列式如下：（65＋）×2＝150（个）；（150＋）×2＝320（个）.答：王阿姨原有布娃娃320个.巩固练习：1.妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半

5、多2个，第二天吃了剩下的一半多3个，还剩下5个.妈妈买了多少个橘子？解：1）据题意，画出线段图：2）从图中可看出，最后剩下的5个橘子加上个正好是余下的一半，所以，余下的一半为＋＝（个）；那么小明第一天吃完橘子后，共剩下橘子×＝（个）；而剩下的个橘子再加上个就刚好是总数的一半，所以，总数的一半为＋＝（个）；所以，共有×2＝（个）橘子.3）列式如下：（＋）×2＝（个）；（＋）×2＝（个）答：.2.王叔叔有工资若干元，从工资中拿出一半多50元存入银行，又拿出余下的一半少10元买油盐酱醋，剩下的160元存入银行.

6、王叔叔的工资是多少元？像这种与“一半”有关的还原问题，（1）画出线段图帮助更好地理解题意；（2）解答时要准确找到一半的数量是多少，再通过乘以2的方法求得原来的数量；（3）这种方法有时候在一道题中需要多次运用.锦囊妙计模块3思考并填空.小龙、小凤各有苹果若干个，1.若小龙给小凤3个后，两人苹果一样多，则小龙原来比小凤多3×2＝6（个）苹果；2.若小龙给小凤5个后，两人苹果一样多，则小龙原来比小凤多×2＝（个）苹果；3.若小凤给小龙8个后，两人苹果一样多，则小凤原来比小龙多8×＝（个）苹果；4.若小凤给小龙1

7、0个后，两人苹果一样多，则小凤原来比小龙多×＝（个）苹果；小结：甲、乙有物品若干，若甲给乙n个后，两人物品一样多，那么，甲原来比乙多n×2个物品.例三：小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多.小红原来比小强多多少个？分析：1）倒着想，小红给小强6个后，两人同样多，可知小红比小强多6×2＝12（个）.而小红多的这12个中，又有10个是小明给的，所以原来小红比小强多12－10＝2（个）.2）列综合算式：6×2－10＝2（个）.答：小红原来比小强多2个.巩固

8、练习：1.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多.乙原来比丙多多少本？解：1）倒着想，乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多×＝10（本）.而这10本中，又有本是甲给的，所以原来乙比丙多－＝（本）.2）列综合算式：×－＝（个）.答：.2.甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？对于这类还原问