六同第一讲 还原法解题

《六同第一讲 还原法解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一讲还原法解题教学目标：1、初步了解“还原法”，加强学生的运算能力2、掌握“还原法”的解题步骤，并运用于解决实际问题3、培养独立思考、自主探究的能力教学重难点：熟练的应用还原法解答应用题教学方法：讲练法教学用具：讲义教学过程一、导入清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：“光你一个人喝酒，也不说请我喝呀？”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。”计山问道：“你一个人喝了多少酒呀？”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画

2、，喝光壶中酒。你说我壶中，原有多少酒？”计山眨着眼想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共有7/8斗酒。”郑板桥说：“对，你很聪明。”同学们，你们知道计山是怎样算出来的吗？其实，计山在计算的过程中用到了我们今天要学习的方法---还原法。等学完之后，大家肯定会比郑板桥的好朋友更加聪明的。二、新课学习例1、将一个数扩大7倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22。这个数是多少？解析：由已知我们知道，一个数经过了多步变化后变成了22，顺着推肯定我们没办法解决，那就只能倒着推了----怎么来的怎么回去。这里呢我们采用方框法先把题目中的变化过程表示出来：在上图中，第一个方

3、框表示原来的数，最后一个方框表示多步变化之后的新数。中间的每一个方框表示，每一步变化之后得到的中间结果。我们要求的是第一个方框里面的数，从最后一个方框一步一步往前推即可，要注意的是倒退的时候采用的是逆运算：〔（22-9）×5+5〕÷7=（13×5+5）÷7=70÷7=10小结：这种数学运算题是用还原法解题的经典类型之一，我们采用了倒推法，即为还原法解题的精髓----从最后结果一步一步倒着推理，回到已知条件。每一步运算为原来的逆运算，变加为减，变减为加，便乘为除，变除为乘。而且，做这类题目时采用方框法，简单明了。下面大家照着这个思路，计算郑板桥原来有多少酒，看看计山有没有算错。

4、练习：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你说我壶中，原有多少酒”解析：同样的我们先画方框图〔（1÷2+1）÷2+1〕÷2=（1.5÷2+1）÷2=1.75÷2=0.875（斗）所以，计山算的是正确的。例2、一筐鱼连筐重100千克，先卖出一半的鱼，又卖出剩下鱼的一半，这时连筐还重28千克，原来筐重多少千克？解析：这一例与刚才的例子稍有区别，虽然都是一半的关系。但是筐子的重量并没有发生变化，只是鱼的重量存在一半的关系。从图中，可以发现原来的鱼最后被分成了4份，我们假设最后剩下的鱼为一份，那么原来的就为4份，一共卖出去3份鱼。而筐子不变，所以

5、我们可以求出没份鱼的重量，然后再计算筐子的重量。（100-28）÷（2×2-1）=24（千克）28-24=4（千克）例3、贝贝的阿姨给贝贝送来一筐苹果，贝贝将其中的一半分给弟弟，又将剩下的一半分给哥哥，最后将第二次剩下的一半留给爸爸和妈妈，自己拿了剩下的4个苹果。问阿姨一开始送来了多少个苹果？解析：在这一例中都是“一半”的关系，我们仍然可以采用方框图法来分析4×2×2×2=32（个）小结：一半问题是还原法解题中的一大类型，在这两例中，关系比较简单，大家很容易理解。但很多时候，并不能恰好为一半，比如说“一半多几个”“一半少几个”……对于这样的问题，我们怎么解决呢？下面看例3过渡

6、：学习了“一半还多”的类型，那么“一半要少”该怎么解决呢？下面看例4例4、仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下49吨。这个仓库原有大米多少吨？解析：已知卖出了一半少12吨，也就是剩下的要比一半多12吨，看方框图（49-12）×2=74（吨）（74-12）×2=124（吨）小结：解决这一类一半问题时，要充分理解“多减少加”的思想。下面大家看练习题5，试试看！练习：三位同学共同买了一些铅笔，甲分得的比总数的一半少1支，乙分得的是余下的一半多一支，丙分得8支。问一共买了多少支铅笔？解析：这一题里面既有“一半多”，也

7、有“一半少”，那么根据我们前面学的，画方框图（8+1）×2=18（支）(18-1)×2=34(支)过渡：到目前为止，我们学习的都是一个量在变化的过程，那么如果最开始有两个量、三个量互相发生变化，我们能不能用还原法解决呢？答案是肯定的，我们看例题5例5、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天又吃了剩下的一半多一个，还剩下一个。问爸爸买了多少个橘子？解析：这一例相对于上一例来说，要复杂一些，因为不是恰好一半了。而是“一半多一个”，也就是剩下的为“一半少一个