第三章离散傅立叶变换

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1、第三章离散傅立叶变换一、离散傅立叶级数计算题：1．如果是一个周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的周期序列。把看作周期为N的周期序列有（周期为N）；把看作周期为2N的周期序列有（周期为2N）；试用表示。二、离散傅立叶变换定义填空题2．某DFT的表达式是，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是（）。3．某序列DFT的表达式是，由此可看出，该序列的时域长度是（），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（）。4．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件（）。5．采样频率为的数字系统中，系统函

2、数表达式中代表的物理意义是），其中时域数字序列的序号代表的样值实际位置是（）；的N点DFT中，序号代表的样值实际位置又是（）。6．用8kHz的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的DFT。则频域抽样点之间的频率间隔为_______,数字角频率间隔为_______和模拟角频率间隔______。判断说明题：7．一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做DFT对它进行分析。（）计算题8．令表示N点的序列的N点离散傅里叶变换，本身也是一个N点的序列。如果计算的离散傅里叶变换得到一序列，试用求。

3、9．序列，其4点DFT如下图所示。现将按下列（1），（2），（3）的方法扩展成8点，求它们8点的DFT？（尽量利用DFT的特性）（1）（2）（3）10．设是一个2N点的序列，具有如下性质：另设，它的N点DFT为，求的2N点DFT和的关系。11．试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式）（1）（2）12．计算下列序列的N点DFT：（1）（2），，13．已知一个有限长序列（1）求它的10点离散傅里叶变换（2）已知序列的10点离散傅立叶变换为，求序列（3）已知序列的10点离散傅立叶变换为，求序列14．（1）已知序列：，

4、求的N点DFT。（2）已知序列：，则的9点DFT是正确否？用演算来证明你的结论。15．一个8点序列的8点离散傅里叶变换如图5.29所示。在的每两个取样值之间插入一个零值，得到一个16点序列，即（1）求的16点离散傅里叶变换，并画出的图形。（2）设的长度N为偶数，且有，求。16．计算下列有限长序列的DFT，假设长度为N。（1）（2）17．长度为8的有限长序列的8点DFT为，长度为16的一个新序列定义为试用来表示。18．试计算的离散傅里叶变换的值。证明题：19．设表示长度为N的有限长序列的DFT。（1）证明如果满足关系式则

5、（2）证明当N为偶数时，如果则20．令表示N点序列的N点离散傅里叶变换，（1）证明如果满足关系式，则。（2）证明当N为偶数时，如果，则。简答题：21．在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小这种效应？22．试说明离散傅里叶变换与Z变换之间的关系。三、离散傅立叶变换性质填空题：1．已知序列，序列长度，写出序列的值（）。2．已知，则和的5点循环卷积为（）。3．已知则的4点循环卷积为（）。证明题：4．试证N点序列的离散傅立叶变换满足Parseval恒等式5．是一个离散傅里叶变换对，试证明离散傅里叶变换的对称性

6、：6．长为N的有限长序列，分别为的圆周共轭偶部及奇部，也即证明：7．若8．若，求证。9．令表示N点序列的N点DFT，试证明：（a）如果满足关系式，则。（b）当N为偶数时，如果，则。10．设，求证。11．证明：若为实偶对称，即，则也为实偶对称。计算题：12．已知，用圆周卷积法求和的线性卷积。13．序列，序列。（1）求线性卷积（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来得到两个序列的线性卷积运算结果，FFT至少应取多少点？14．有限长为N=100的两序列做出示意图，并求圆周卷积及做图。15．已知是长度为N的有限长序列，，

7、现将的每两点之间补进个零值，得到一个长为的有限长序列求：DFT[]与的关系。16．已知是N点有限长序列，。现将长度变成点的有限长序列试求点DFT[]与的关系。17．已知是N点有限长序列，。现将的每两点之间补进个零值点，得到一个点的有限长序列试求点DFT[]与的关系。18．已知序列和它的6点离散傅立叶变换。（1）若有限长序列的6点离散傅立叶变换为，求。（2）若有限长序列的6点离散傅立叶变换为的实部，即，求。（3）若有限长序列的3点离散傅立叶变换，求。19．令表示N点序列的N点DFT，本身也是一个N点序列。如果计算的DFT

8、得到一序列，试用表示。20．为了说明循环卷积计算（用DFT算法），分别计算两矩形序列的卷积，如果，求（1）两个长度为6点的6点循环卷积。（2）两个长度为6点的12点循环卷积。21．设是一个2N点序列，具有如下性质另设，它的N点DFT为。求得2N点DFT和的关系。22．已知某信号序列，，试计算（2）和的循环卷积和；（3）和的线性卷积