【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(新课标全国卷Ⅰ)(纯word书稿)

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1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区2013·新课标全国卷Ⅰ(文科数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x

2、x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}1．A　[解析]集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．2．＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i2．B　[解析]＝＝－1＋i.3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)A.B.C.D.3．B　

3、[解析]基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中两数之差的绝对值为2的基本事件是(1，3)，(2，4)，共2个，根据古典概型公式得所求的概率是＝.4．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4．C　[解析]＝＝，所以＝，故所求的双曲线渐近线方程是y＝±x.5．已知命题p：x∈，2x＜3x；命题q：x∈，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q

4、5．B　[解析]命题p假、命题q真，所以p∧q为真命题．6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an6．D　[解析]an＝，Sn＝＝3(1－an)＝3－2an.7taoti.tl100.com你的首选资源互助社区图1－17．如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(　　)A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]7．A　[解析]当－1≤t<1时，输出的s＝3t∈[－3，3)；当

5、1≤t≤3时，输出的s＝4t－t2∈[3，4]．故输出的s∈[－3，4]．8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

6、PF

7、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．48．C　[解析]设P(x0，y0)，根据抛物线定义得

8、PF

9、＝x0＋，所以x0＝3，代入抛物线方程得y2＝24，解得

10、y

11、＝2，所以△POF的面积等于·

12、OF

13、·

14、y

15、＝××2＝2.9．函数f(x)＝(1－cosx)·sinx在[－π，π]的图像大致为(　　)图1－29．C　[解析]函数f(x)是奇函数，排除选项B.当x∈[0，

16、π]时f(x)≥0，排除选项A.对函数f(x)求导，得f′(x)＝sinxsinx＋(1－cosx)cosx＝－2cos2x＋cosx＋1＝－(cosx－1)(2cosx＋1)，当00，若

17、＝1.因为△ABC为锐角三角形，所以cosA＝.在△ABC中，根据余弦定理，得49＝b2＋36－12b×，即b2－b－13＝0，解得b＝5或－(舍去)．11．某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为(　　)图1－3A．16＋8πB．8＋8π7taoti.tl100.com你的首选资源互助社区C．16＋16πD．8＋16π11．A　[解析]该空间几何体的下半部分是一个底面半径为2，母线长为4的半圆柱，上半部分是一个底面边长为2、高为4的正四棱柱．这个空间几何体的体积是×π×4×4＋2×2×4＝16＋8π.12．、、已知函

18、数f(x)＝若

19、f(x)

20、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]12．D　[解析]函数y＝

21、f(x)

22、＝在同一坐标系中画出y＝

23、f(x)

24、，y＝ax的图像如图所示，问题等价于直线y＝ax不在函数y＝

25、f(x)

26、图像的上方，显然a>0时，y＝ln(x＋1)的图像不可能恒在直线y＝ax的上方，故a≤0；由于直线y＝ax与曲线y＝x2－2x均过坐标原点，所以满足条件的直线y＝ax的极端位置是曲线y＝x2－2x在点(0，0)处的切线，y′＝2x－2，当x＝0时y′＝－2.所以－2

27、≤a≤0.13．已知两个单位向量，的夹角为60°，＝t＋(1－t)，若·＝0，则t＝________．13．2　[解析]·＝·[t＋(1－t)]＝t·＋(1－t)2＝t＋(1－t)＝1－t＝0，即t＝2.14．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为____