【权威发布】2013年高考数学(理)真题 精校精析(北京卷)(纯word书稿)

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1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区2013·北京卷(理科数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x

2、－1≤x<1}，则A∩B＝(　　)A．{0}B．{－1，0}C．{0，1}D．{－1，0，1}1．B　[解析]∵－1∈B，0∈B，1∉B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.2．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．D　[解析](2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应的复平面内点的坐标为(3，－4)

3、，所以选D.3．、“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．A　[解析]∵曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点，∴sinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈，故选A.4．执行如图1－1所示的程序框图，输出的S的值为(　　)图1－1A．1B.C.D.4．C　[解析]执行第一次循环时S＝＝，i＝1；第二次循环S＝＝，i＝2，此时退出循环，故选C.5．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(

4、x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－15．D　[解析]依题意，f(x)向右平移一个单位长度得到f(x－1)的图像，又y＝ex的图像关于y轴对称的图像的解析式为y＝e－x，所以f(x－1)＝e－x，所以f(x)＝e－x－1.8taoti.tl100.com你的首选资源互助社区6．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x6．B　[解析]由离心率为，可知c＝a，∴c2＝3a2，∴b2＝2a2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±

5、x.7．直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)A.B．2C.D.7．C　[解析]由题意得直线l的方程是y＝1，代入抛物线方程得x＝±2，所以直线l与抛物线C所围成图形的面积S＝4－2dx.8．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是(　　)A.B.C.D.8．C　[解析]在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直线x－2y＝2有交点，当点(－m，m)在直线x－2y＝2上时，有m＝－，所以m<

6、－，故选C.9．在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于________．9．1　[解析]极坐标系中点的对应直角坐标系中的点的坐标为(，1)，极坐标系中直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中直线方程为y＝2，所以距离为1.10．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．10．2　2n＋1－2　[解析]∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，q＝2，又∵a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20，∴a1＝2，∴an＝2n，∴Sn＝2n＋1－2

7、.11．如图1－2，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB8taoti.tl100.com你的首选资源互助社区＝9∶16，则PD＝________，AB＝________．图1－211.　4　[解析]由于PD∶DB＝9∶16，设PD＝9a，则DB＝16a，PB＝25a，根据切割线定理有PA2＝PD·PB，∴a＝，∴PD＝，PB＝5.又∵△PBA为直角三角形，∴AB2＋AP2＝PB2，∴AB＝4.12．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给

8、同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．12．96　[解析]5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A种方法，所以不同的分法种数是4A＝96.13．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ(λ，μ∈)，则＝________．图1－313．4　[解析]以向量和的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x轴和y轴建立直角坐标系，则＝(－1，1)，＝(6，2)，＝(－1，－3)，则解得所以＝4.图1－414．如图1－4，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的

9、中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．14.　[解析]以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D1(0，0，2)，E(1，2，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，设＝λ＝(λ，2λ，－2λ)，8taoti.tl100.com你的首选资源互助社区则＝＋＝(λ－1，2λ