直接开平方法

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1、21.2.1直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标知识与技能理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．过程与方法提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（mx+n）2+c=0型的一元二次方程．情感态度与价值观历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富

2、的问题情景,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣.重、难点1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教学过程一、复习引入1.如果x2=a,则x叫做a的2.如果x2=a(a≥0),则x=3.如果x2=64,则x=4.任何数都可以作为被开方数吗？一、创设情境，提出问题问题一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的

3、棱长吗?解:设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6x2dm2.根据题意,得10×6x2=1500,整理,得x2=25.根据平方根的意义,得x=±5.即x1=5,x2=-5(不合题意,舍去)答:其中一个盒子的棱长为5dm.二、探索新知试一试解下列方程，并说明你所用的方法(1)x2=4解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.(2)x2=0解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.探究归纳归纳1，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.2，一般地,对于方程x2=p:(

4、1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时,方程没有实数根.例1，解下列方程.(1)25x2=4;　(2)9x2-2=0.例2，解下列方程.(1)(x+3)2=5;　(2)4(x+3)2=5.例3，解下列方程.(1)x2+2x+1=4(2)9x2+6x+1=5探讨交流（学生小结）老师引导提问：1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的

5、一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.3.解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P6练习．四、应用拓展1，解一元二次方程4（2x-1)2-25(x+1)2=0解：移项，得4（2x-1）222=25(x+1)2①直接开平方，得2（2x-1）=5（x+1)②∴x=-7上述解题过程中，有无错误？如有，错在第____步，原因是：__________。请写出正确的解答过程。2，若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求b/a的值.解：∵一元二

6、次方程ax2＝b的两个根互为相反数，∴(m＋1)＋(2m－4)＝0，解得m＝1.∴m＋1＝2,2m－4＝－2.把x＝2代入原方程，得4a＝b.∴b/a＝4.：六、布置作业基础训练1.方程3x2+27=0的解是(　　)A.x=±3　　　　　　B.x=-3C.无实数根D.以上都不对2.方程(x-2)2=9的解是(　　)A.x1=5,x2=-1B.x1=-5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=73.用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是(　　)A.k≥0B.h≥0C.hk>0D.k<0拓展训练1.已知关于的方程a(x+m)2+c=0(a≠0)的根是-3和2

7、，则方程a(x+m-1)2+c=0的解_______________2，方程x2+6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式？