6.1 反比例函数（导学案）

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1、6.1反比例函数的概念学习目标：（1）经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（2）能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学的发现问题、解决问题的能力。学习重难点：重点：反比例函数的概念及应用难点：1、正确理解反比例函数的含义；2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式学习过程：一、知识储备1、函数的概念：设在一个变化过程中有两个

2、变量x、y，如果对于x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。2、在这之前我们都学过哪些函数？（1）一次函数：（为常数，且）；（2）正比例函数：一次函数（）当常数时，的形式。二、引入新课，探究新知1：九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为。2：一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。3:导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR。在照明电路中，

3、正常电压U=220V时，（1）你能用含有的代数式表示吗？=。（2）利用写出的关系式完成下表：R（Ω）20406080100I(A)    当越来越大时，怎样变化？当越来越小呢？（3）变量是的函数吗？为什么？4：京沪高速铁路全长约1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。变量是的函数吗？为什么？归纳总结：反比例函数的概念：在上面的问题中，像：，,，都反映了两个变量之间的某种关系.（板书）一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成：（k为常数，k0）

4、的形式，那么称y是x的反比例函数。强调：①常数k0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没有意义）；③还可以表示为：或（注意：的指数为—1，k0）的形式。④k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。三、检测练习1、下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？；；；；2、一个矩形的面积是cm2，相邻的两条边长为cm和cm,那么变量是的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3、某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积(公顷/人)是全村人口数的函数吗?是

5、反比例函数吗?为什么?四、典例分析（确定反比例函数的关系式）例：是的反比例函数，下表给出了与的一些值:x -2-1- 1  y  2   -1 ①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。五、实践探究，互动交流1:关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗？若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。2:若是反比例函数，则应满足的条件是.3：若是关于的反比例函数,确定的值,并求其函数关系式。六：感悟收获，师生小结（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？（2）你还存在什么疑问？